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Sitzung der matli.-pliys. Classe vom 7. Juli 1900. 
E F D — E A D = E P C -\- E B C, 
also EFD-EPG=EAI)^EBC, oder 
(2) CFD = AHB-\-AEB=YXT-, 
also liegt F auch auf einem Kreisbogen über C D, der den 
bekannten Winkel Y X T fasst. Die Kreise A P B und C F D 
werden .sieb natürlich noch in einem weitern Punkte P' 
schneiden. Die Construction der Kreise A F B, resp. C P B, 
gebt wohl am leichtesten so vor sich, dass man durch A eine 
Parallele mit T Z, durch B mit Y Z zieht; der Schnittpunkt 
der beiden wird, neben A und B, einen dritten Punkt des 
Kreises A P B bilden. Analog natürlich für Kreis C P D. 
Diese Construction wird sich ferner ebensowohl auf das 
Seitenpaar B C und A D des Vierecks A B C D, wie für A B 
und CD, anwenden lassen: so dass man also über A D einen 
Kreis mit X Y Z, und über B C einen Kreis mit <^X T Z 
zu beschreiben hat, um zwei weitere invariante Punkte P" 
und P'" zu erhalten, u. s. w. 
Alle obigen Constructionen werden sich in cyklischer Folge 
fünfmal machen lassen, indem man statt E der Reihe nach die 
andern Punkte A, B, C, D vor den übrigen auszeichnet. 
§ 45. Punkt E hatte im vorigen Paragraphen eine be- 
liebige Lage gegen die vier übrigen Punkte A, B, C, D des 
Fünfecks. Man wird die Lage so specialisiren können, dass 
Punkt E mit einem der invarianten Punkte P, P', P ", P'" Zu- 
sammenfalle. Offenbar ist dann ein solcher Punkt ein in- 
varianter Punkt des Vierecks ABC D, und es erhebt sich die 
Frage, was für ein merkwürdiger Punkt des Vierecks A B C D 
alsdann E sein wird. 
Es muss für den Zusammenfall von E und P natürlich 
(1) <^APB = AEB, und (2) CPD^CED sein. 
Aus der ersten Bedingung ergibt sich, ün A P B = T Z Y 
sein soll, die Gleichung: 
<^AEB=TZY= CE D — C HD = C E D — C', 
