J. Schick: Isogonalcentrik und Invariantentheorie. 
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aus der zweiten C E D = TXY=AEB-\-C, eine Gleichung, 
die mit der vorigen identisch ist. Die Aufgabe ist also unbe- 
stimmt, und man wird noch die Forderung hinzustellen können, 
dass etwa auch F " mit E Zusammenfalle. Dann muss auch 
AED = X YZ=BEC — EKC = BEC-e-, 
verknüpft man dies mit obiger Gleichung 
AEB=CED^l:, 
so bekommt man 
B E J) == 4 B — B E B — (e -\- 0, 
( 1 ) BED = 2B — ^-^^. 
Weiter muss bei dem Zusammenfall von E und P" auch sein: 
<^BEC^XTZ=AEBYe-, 
dazu nehme man abermals die Gleichung: 
AE B= C E D — l:, 
und man erhält durch Addition: 
4 B — AEC = AEC-{'^ — C , oder 
( 2 ) 
AEC=2B 
e — C 
2 
Wir gelangen also auf diesem Wege abermals zu den 
, autoharmonischen Punkten“ als invarianten Punkten: E ist 
dann ein Punkt der Covariante T, welche zu der biquadrati- 
schen Form {A B C B) gehört (vgl. oben § 43). 
Soll ein Punkt einer binären Form fünfter Ordnung zur 
Covariante T der übrigen vier Punkte gehören, so muss nach 
Clebsch') die schiefe Invariante B der Form fünfter Ordnung 
verschwinden. Wenn umgekehrt B = 0 ist, so tritt entweder 
der genannte Fall ein, oder der Punkt E gehört einem voii 
drei Quadrupeln an, die aus einer gewissen cubischen Gleichung 
bestimmt werden. 
Vgl. Clebsch a. a. 0., p. 354 f. 
