273 
Ueber die Reducirbarkeit eines Pfaff’schen Systems 
auf eine gegebene Zahl von Temen. 
Von Eduard von Weber. 
(Eingelaufen 7. Juli.) 
1. Eines der zunächst sich darbietenden und wichtigsten 
Probleme in der allgemeinen Theorie der Systeme Pfaff’scher 
Gleichungen ist die Beantwortung der Frage: Welches sind 
die notwendigen und hinreichenden Bedingungen da- 
für, dass ein gegebenes System von n — m Pfaff’schen 
Gleichungen in n Variabein: 
m 
(1) dxm+h = £* dsh , • • X,,) dxs (/i = 1, 2, . . w — m) 
1 
sich auf eine Form mit nur t Differentialelementen: 
X 
(2) Fsh d fs = 0 (7i = 1 , 2, . . n — m) 
1 
bringen lässt, wo /j, /g, • ■ fr unabhängige Funktionen 
der Variabein x^ . . x,, bedeuten, und unter r eine Zahl 
verstanden wird, die nicht kleiner als n — ni und 
nicht grösser als n — 2 ist? 
Wir wollen die Beantwortung dieser Frage ,das Problem 
A“ nennen. 
Die Annahme r = n — 1 führt auf eine triviale Aufgabe, 
die Annahme r — n — m auf den Fall, dass das System (1) 
unbeschränkt integrabel ist; dazu ist bekanntlich notwendig 
und him-eichend, dass man identisch habe: 
