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Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juli 1900. 
Damit sich das PfafF’sche System (1) auf eine Form mit 
nur T Ditferentialelementen reduciren lasse, ist notwendig und 
hinreichend, dass 
1) überhaupt wenigstens ein System von Q=T — n-\-m 
congruenten Relationenpaaren 
(8) -j- . . -p = 0 (i = 1 . . p) 
(9) ^1,- dx^-\- . . -j- fni« da;,,, = 0 (i = 1 . . p) 
existire, vermöge dessen allen — m bilineareii Gleich- 
ungen (5) identisch erfüllt sind; 
2) dass sich unter diesen Relationensystemen eines 
so auswählen lasse, dass die Gleic hungen (1) (8) zu- 
sammen ein unbeschränkt integrahles System bilden. 
Bei der Lösung des Problems A handelt es sich natürlich 
darum, die Bedingungen für die Möglichkeit einer Darstellung 
(2) durch Gleichungen zwischen den Coefficienten an, des ge- 
gebenen Systems (1) allein auszudrücken, also die aus 
den Bedingungen der vorigen Nr. zu eliminiren. Für die ein- 
fachsten Fälle m = 3 und m = 4 reicht dazu, wie wir sehen 
werden, der Satz dieser Nr. vollständig aus. 
In allen Fällen erhält man aus der Forderung, dass in der 
Matrix (3) alle 2 p 2-reihigen Determinanten identisch ver- 
schwinden, in den Unbekannten und den Independenten 
x^ . . X,, ein Differentialsystem 1. 0., das auf seine Integrabilität 
hin zu untersuchen ist. 
4. Statt dieses Differentialsystems wollen wir indes ein 
anderes betrachten, das für unsere Zwecke, insbesondere für 
die Behandlung des sogleich zu bes})rechenden „Problems i>“ 
besonders geeignet ist. 
Aus der Darstellung (2) des Pfaff’schen Systems (1) folgt, 
dass die Relationen 
/^ = Cj, /2 — ~ 
für jedes AVertsystem der arbiträren Constanten c ein r-gliedriges 
Integraläquivalent, also wenn wir die Ausdrucksweise der Geo- 
metrie in dem J 2 -dimensionalen Punktraum B,, {x^ . . x„) heran- 
