E. V. Weber: Ff aff’ sehe Systeme. 
277 
ziehen, eine „n — r-climensionale Integrahnannigfaltigkeit, “ oder 
kurz eine „Tntegral-7l/„ _r“ des Pfaif’schen Systems (1) dar- 
stellen. Durch jeden Punkt x\ . . a;® geht eine und nur eine 
solche hindurch. Wird eine dieser il/„_r durch die 
Kelationen 
(10) Xi = epi . .iiy) (i = \ . n-, V = n — r) 
dargestellt, wo die u wesentliche unabhängige Parameter be- 
deuten, so genügen die x identisch den Differentialgleichungen 
( 11 ) 
= 'L‘ciih^ (r = 1, . . r; A = 1, . . w — m) 
dUr 1 
und somit auch den folgenden: 
( 12 ) 
m m 
1 1 
(r, s = 1, 2, . . 
9 Xi dXk „ 
ikh „ ^ 
3 Uy d t(g 
; h = 1, 2, .. n — m), 
die sich durch Derivation von (11) nach «j . . u,, und Ver- 
gleichung der links auftretenden Ableitungen ™ ‘ ergehen. 
V tty V Ztß 
Wir wollen das System (11) (12) mit S,. bezeichnen. Umge- 
kehrt liefert jedes Integral (10) des Differentialsystems Sy von 
der Eigenschaft, dass in der Matrix 
(13) 
9a;j dx.^ 
9 Xly 9 Uy 
dUy 
(>•= 1 ,..--) 
nicht alle r-reihigen Determinanten identisch verschwinden, 
eine Integral-il/„_r von (1). 
Ist ferner das Differentialsystem S,, so beschaffen, dass 
durch jeden Punkt x^^ . . a;” eines gewissen n-dimensionalen 
(also nur durch Ungleichungen definirten) Gebietes des li,, 
wenigstens eine Integral-J/„_j hindurchgeht, so lässt sich 
das Pfaff’sche System (1) in der Form (2) schreiben, und 
umgekehrt. 
18 
