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Sitzung der math.-phjs. Classe vom 7. Juli 1900. 
5. Aus der allgemeinen Theorie der Systeme partieller 
DifFerentialgleichungen ergeben sich jetzt nachstehende 
Resultate. 
Fügt man zu dem System S,. der Reihe nach diejenigen 
Gleichungen, die aus ihm durch wiederholte Derivation nach 
. . Uy hervorgehen, so gelangt man nach einer endlichen An- 
zahl solcher Derivationen entweder (durch Elimination der 
partiellen Ableitungen der x) zu Widersprüchen, ev. Relationen 
in den Variabein x allein, oder zu einem Differentialsystem, 
das durch Auflösung nach gewissen partiellen Ableitungen der 
X in ein „canonisches, passives System“ 2 verwandelt werden 
kann. Als canonische Form’^) kann man dabei immer eine 
solche wählen, die aus lauter Relationen der Form 
9«1+«2+ • • +“v Xi ( 3^1 + • • 
1 2 V \ 1 V / 
mit folgenden Eigenschaften besteht: Keine der links vor- 
kommenden Ableitungen tritt auf einer der rechten Seiten auf; 
für jede in w. vorkommende Ableitung 
J V'i, ai..a„ O . . 3j^v 
1 V 
ist A’/5<A’a; gilt das Gleichheitszeichen, so ist und im 
Falle Je = i die erste nicht verschwindende der Differenzen 
/?, — Oj, ß.^ — positiv. Bezeichnet man mit Riquier die 
auf den linken Seiten der Gleichungen Z vorkommenden par- 
tiellen Ableitungen und alle die unbegrenzt vielen, durch 
Derivation nach i<j . . M,, daraus hervorgehenden Ableitungen als 
„principale“, die Variabein x^ . . x,, selbst und die noch 
übrigen partiellen Ableitungen der x als „parametrische“ 
Grössen des Systems A", so findet die Passivität des letzteren 
darin ihren Ausdruck, dass man vermöge der Gleichungen A 
und der daraus durch unbegrenzte Derivation folgenden Re- 
lationen jede principale Ableitung auf eine und nur eine Weise 
durch die parametrischen Grössen allein ausdrücken kann. 
1) Vgl. C. Riquier, Ann. ec. norm. 1893, p. 65, 123, 167; Par. sav. 
[et.r.] 32; A. Tresse, Acta math. 18 p. 1 (1894) u. a. 
2) Vgl. A. Tresse a. a. 0. 
