E. V. Weber: Pfaff’sche Systeme. 
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Sind dann beliebige Constante, so besitzt das 
Differentialsysteiu 2’ — und infolgedessen auch das System Sy 
— ein und nur ein System an der Stelle regulärer Integral- 
funktionen ajj . . Xn von der Eigenschaft, dass sich die x und 
d‘ + ’‘ + -- + i Xn 
du\ dtil . . 
12 V 
möge der Gleichungen u, = . . u = bezw. auf die will- 
O O I 1 V V 
kürlich vorgeschriebenen , Anfangswerte“ 
ihre sämtlichen 25arametrischen Ableitungen 
reduciren, vorausgesetzt, dass die rechten Seiten der Gleich- 
ungen 2: in der Umgebung dieser Anfangswerte regulär sind. 
und die n Potenzreihen 
i'd> + '> + -- + ‘ x^ 
du\ 
(tt, —u^y. . (u^ — uy *) 
einen gemeinsamen w-diniensionalen Convergenzbezirk besitzen. 
Insbesondere besitzt also das System A’ wenigstens eine 
Integral-A/,’, die den willkürlich gewählten (nur durch Un- 
gleichungen beschränkten) Punkt x^ . x'^^ enthält; hieraus und 
aus der vorigen Nr. folgt: 
, Damit das Pfaff’sche System (1) sich in der Form 
(2) darstellen lasse, worin die r Funktionen 
von einander unabhängig sind, ist notwendig und hin- 
reichend, dass aus den Relationen Sy und den Gleich- 
ungen, die hieraus durch unbegrenzt wiederholte 
Derivation nach Mj . . Uy hervorgehen, weder das Ver- 
schwinden aller r-reihigen Determinanten der Matrix 
(13), noch eine Relation zwischen den Variabein .. a;„ 
allein folge. Ob diese Bedingungen erfüllt sind, oder 
nicht, lässt sich in jedem einzelnen Fall durch eine 
endliche Zahl von Differentiationen und Eliminationen 
entscheiden. 
') Die Summe erstreckt sich über alle parametrischen Ableitungen von xu . 
