280 Sitzung der inatli.-phys. Classc vom 7. Juli 1900. 
Bezeichnet man allgemein mit Sx das System: 
(r, s = 1, 2, . . A; h = l, 2, . . n — m), 
und besitzt S,, die im vorigen Satze genannte Eigenschaft, so 
gilt Analoges a fortiori für alle Systeme Sx , wo / < v. 
Verlangt man, um die Ideen zu fixiren, dass die n — v = r 
Funktionen /", hinsichtlich x,.^\ . . x ,,+2 • ■ x,, unabhängig seien, 
so kann man in S,. die Variabein x^ . . Xy statt . . Uy als 
Independente einführen. 
6. Die Bedingungen der vorigen Kr. verlangen natürlich 
vor allem, dass nicht schon aus den Belationen (11) (12) selber 
das Verschwinden aller r-reihigen Determinanten in (13) oder 
eine Kelation zwischen den x allein hervorgehe, m. a. W., dass 
sich V linear unabhängige Funktionensysteme 
(Id) t]ls, ms, ■ -V’ns (s=l,2, ..r) 
derart bestimmen lassen, dass die Beziehungen 
m m 
S' Ij'' aikh rjir rjks = 0 
(15) 
(r, s = 1, 2, . . . V ; h = l, 2, . . n — m) 
erfüllt sind. Es ist dies nichts anderes als die in Kr. 3 unter 
1) aufgestellte Forderung. In der That, gibt es v = n — T = m — q 
Grössensysteme (14) der genannten Eigenschaft, so besitzen die 
Gleichungen 
Ij Vis — 0 {s—1,2,.. m — q) 
genau q linear unabhängige Lösungensysteme 
^li) 1) 2, . . p), 
und die bilinearen Gleichungen (5) sind offenbar veimöge der 
o linear unabhängigen Belationenpaare (8) (9) identisch eifüllt. 
Umgekehrt, ist letzteres der Fall, und bedeuten die Grössen 
