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Sitzung der viath.-phys. Clusse vom 7. Juli 1900. 
keine andern Kelationen liervorgehen können, als solche, die 
in S ,.-2 enthalten sind, u. s. \v., endlich dass S.^ zu in der 
analogen Beziehung stehe. Betrachten wir jetzt eine beliebige 
Integral-il/,._i des Dilferentialsysteins : 
(17) Xi = g’i (Mj . . My_,) (i = 1, 2, . . w) , 
und beachten, dass jede partielle Ableitung der x, die in der 
canonischen Auflösung von Sy^i parametrisch ist, infolge 
unserer Annahmen sich offenbar auch unter den parametrischen 
Ableitungen der canonischen Form von Sy findet, so erschliesst 
man nach Nr. 5 die Existenz einer Integral-ilA des Systems S,., 
die jene Integral-il/,._i vollständig enthält. Eine Ausnahme 
würde nur dann eintreten, wenn für jedes Wertsystem der 
Grössen (16), das durch die Relationen (17) definirt wird, die 
rechten Seiten der canonischen Auflösung von Sy aufhörten, 
sämtlich regulär zu sein. Da dies aber, wie mau leicht er- 
kennt, nur für besondere Integral-il/,._i eintreten kann, die 
ausser Sy-i noch andere partielle Differentialgleichungen er- 
füllen, so schliesst man: 
Unter den zu Anfang dieser Xr. gemachten Voraus- 
setzungen geht durch jede Integral-J/j des gegebenen 
Pfaff’schen Systems im Allgemeinen wenigstens eine 
Integral-ff/g, durch jede Integral-J/^ wenigstens eine 
Integr al-il/j etc., endlich durch jede Integral-il/,,_] 
wenigstens eine Integral-JU. 
Die Aufstellung der hiezu notwendigen und hinreichenden 
Bedingungsgleichungen zwischen den Coefficieuten a,/, des Pfaff- 
schen Systems bezeichnen wir als das „Problem U.“ Es er- 
hebt sich in jedem einzelnen Fall insbesondere die Frage nach 
der grössten Zahl v von der angegebenen Beschaffenheit. 
9. Damit die Forderungen der vorigen Xr. erfüllt seien, 
ist vor allem nötig, dass ausser den Bedingungen der Xr. 6 
noch die folgenden erfüllt seien: Bezeichnet man allgemein 
mit 6f;. das Relationensystem 
