E. V. Weber: Pfaff’sche Systeme. 
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a,A/, 7]ir rjks = 0 
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(/•, s = 1, 2, . . A; h = \, 2, . . n — m), 
so dürfen aus den Relationen Gy durch. Elimination der v 
nur solche Relationen folgen, die vermöge 6r,,_i identisch erfüllt 
sind, ebenso dürfen aus 6r„_i durch Elimination der nur 
solche Gleichungen hervorgehen, die in Gy-<i enthalten sind, u.s. w. 
In den einfachsten Fällen ni = 3 und m — 4 wird sich 
herausstellen, dass diese Bedingungen zusammen mit denjenigen 
der Xr. 6 bereits die Passivität des Differentialsystems Sy zur 
Folge haben. 
10. In den Fällen m — 1 und ni = 2 sind die Probleme 
Ä und B trivial. Wir betrachten daher zunächst das Pfalf’sche 
System : 
(18) dxsj^h = a h dxi -j- an,, dxo dxz (Jt = 1, 2, . . w — 3), 
und fragen, unter welchen Bedingungen sich dieses System auf 
eine Form mit w — 2 Differentialelementen bringen lässt. 
Soll zunächst durch jede Integral-J/j (oder „IntegTalcurve“) 
des Systems eine Integral- J /2 gehen, so müssen die Gleichungen 
3 3 
(19) U'S'' I,- = 0 (/i = 1, 2, . . w — 3) 
1 1 
für jedes Wertsystem ^2 ^3 ein davon linear unabhängiges 
Lösungensystem zulassen, und dies kann offenbar nur 
dann eintreten, wenn sich die n — 3 bilinearen Gleichungen 
(19) auf eine einzige reduciren, d. h. wenn in der Matrix 
i ^121 ®231 ^311 
(20) ' a a a 
“122 “232 “312 
alle zweireihigen Determinanten identisch verschwinden. Sind 
also etwa die Elemente der ersten Zeile nicht alle null, so 
muss man haben: 
atkh = Qh aiki (/» = 2, 3, . . w — i, ^ = 1, 2, 3). 
