284 
Sitzung der math.-phijs. Classe vom 7. Juli 1900. 
Ich habe diese Annahme in einer früheren Abhandlung 
ausführlich untersucht. Es sei hier nur hervorgehoben, dass 
ein Pfaff’sches System (18) dieser Art unbegrenzt viele Integral- 
besitzt, und dass jede dieser von oo^ „charakteristischen 
Curven“ erzeugt wird, die durch das simultane System ge- 
wöhnlicher Differentialgleichungen 
d ^ i 7 i dXi , clx^ . cl ^2 • ^^3 ^231 * ^311 ' ^121 
definirt sind; man erhält die d/g, die durch eine beliebig vor- 
gegebene Integral-d/j des Systems (18) hindurchgeht, indem 
man alle diejenigen oo^ charakteristischen Curven, die bezw. 
von den oo^ Punkten der Integral-d/j auslaufen, zu einer d/, 
zusainmenfasst. Dieser einfache Satz enthält als Spezialfall 
Cauchy’s Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster 
Ordnung mit zwei Independenten, sowie die Theorie der von 
Lie'^) so genannten -Darboux’schen Systeme“ erster Klasse, 
d. h. derjenigen partiellen Differentialprobleme in zwei Indepen- 
denten, auf welche sich Cauchy’s Methode übertragen lässt. 
11. Soll das System (18) überhaupt eine Darstellung 
(21) d fh = Fh df (A == 1, 2, . . 73 — 3) 
zulassen, so muss es nach Xr. 3 ein Funktionensystem «3 
geben, derart, dass die Gleichungen 
3 3 
(22) S’ S** aah dXiöXk^ ^ {h = \, . .n — 3) 
1 1 
vermöge der Kelationen 
(23) dx^ -j- «2 ^^^2 + “3 (^^<^3 = 0 
diCj -f «2 ^^2 + = 0 
erfüllt sind; also hat man 
ff „Zur Invariantentheorie der Systeme Pfaff’scher Gleichungen“» 
Leipziger Berichte 1898, p. 207. 
2) Leipziger Berichte 1895, p. 71. 
