E. V. Weber: Ffaff’sche Systeme. 
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(24) 
0 «12/, Cl|3/, Ul 
021 /, 0 023 /, ^2 
«31/, O.Z2h 0 l<3 
ttj 0 
= 0 oder 023/, ?(i -1- 031/, Uo -j- 012/, «3 — 0 ; 
in der Matrix (20) müssen also alle dreireihigen Determinanten 
identisch verschwinden. Sind nun nicht alle zweireihigen 
Determinanten null, so besitzen die Gleichungen (24) eine und 
nur eine Auflösung, und es kommt noch die weitere Forde- 
rung hinzu, dass die Gleichungen (18) (23) zusammen ein 
unbeschränkt integrables System bilden. Man findet hierfür 
die Bedingung: 
0 = ttj — Mg tt^) + «2 (-^3 ^ -^1 “3) + ‘^3 (^1 -^2 ^h)- 
Durch Betrachtung spezieller Fälle überzeugt man sich 
leicht, dass diese Bedingung nicht für jedes beliebige System 
(18) stattfindet: ist sie erfüllt, so erhält man durch Integration 
des Systems (18) (23) eine und wesentlich nur eine Dar- 
stellung (21). 
Die Probleme A und I 3 sind damit für m — 3 voll- 
ständig erledigt. 
12. Soll das PfafF’sche System 
4 
(25) dxi.^.h= ttih dxi (7i=l,2,..n — 4) 
1 
auf eine Form 
(26) dfu=F,df (7i = l,2, ..w-4) 
gebracht werden können, so muss zunächst der Rang der Matrix 
1 «—4 
(27) ' L'* a.-ft/, 4/, : (i,Z; = 1,2, 3,4) 
il 1 ' 
gleich zwei sein. Deuten wir daher fg lg und ebenso 
. . 1 ]^ als homogene Punktcoordinaten eines so sind alle 
linearen Complexe des i?g, die in der Schaar: 
