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Sitzung der matli.-ijhtjs. Classe vom 7. Juli 1900. 
4 4 n— 4 
(28) ij* a,fcA Aa) }]ic = 0 
1 1 I 
enthalten sind, speziell. 
Es werde mit y. der Rang der Matrix 
(29) !j ai 2 h ai3k «ua 023/1 «24* «34* ' {h = l, . . . .n — 4) 
' ^ 
bezeichnet. Ist dann y = 1, d. h. reducirt sich die Zahl linear 
unablnängiger Complexe der Schaar (28) auf eins, so kommen 
wir auf den Fall zurück, den ich in meiner j/ag. 284 citirten 
Arbeit betrachtet habe. Die Reduktion auf die Form (26) ist 
auf unendlich viele Arten möglich, und zwar gehen durch jede 
Integral- J/j unbegrenzt viele Integral-il/g , durch jede der letz- 
teren wenigstens eine Integral-il/j hindurch. Umgekehrt, soll 
dies der Fall sein, so muss zwei der Rang von (27) und eins 
dei'jenige von (29) sein; in der That folgt nach Nr. 9 aus der 
gemachten Annahme, dass durch jeden Punkt ^ des wenig- 
stens eine Gerade gehen muss, die allen Complexen der Schaar 
(28) gemeinsam ist, und durch jede solche Gerade eine Ebene, 
deren sämtliche Geraden den Complexen der Schaar gemeinsam 
sind, und dies kann olfenbar nur eintreten, wenn alle Com- 
plexe der Schaar (28) speziell und identisch sind. 
13. Ist der Rang der Matrix (27) gleich 2 und y — 2, 
d. h. enthält die Schaar (28) zwei und nur zwei linear unab- 
hängige Complexe, so bilden die Leitgeraden der 00' Complexe 
der Schaar ein ebenes Büschel. Ist 
(30) u\ -f 2t’2 -p zt'g ^3 + tv^ = 0 
die Gleichung der Büschel ebene, so ist das Relationenpaar 
(31) it\ dx^ ^^4 = 0 
(32) u\ d -f- . . -p 24/^ (5 = 0 
das einzige, vermöge dessen alle bilinearen Gleichungen: 
4 4 
S' S*' o.Ä/i dXi dxk = 0 {h = l, . .n — 4) 
1 1 
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