E. V. Weher: Pfaff’sche Systeme. 
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identisch erfüllt sind. Es gibt dann eine (und nur eine) Dar- 
stellung (26), wenn das PfalF’sche System (25) (31) unbe- 
schränkt integrabel ist, d. b. wenn in der Matrix: 
0 
ß\2 
ßn 
tu^ 
ßu 
^42 
0 
1 
11 
- Ä,, w, 
w. 
0 
alle 4-reihigen Hauptunterdeterininanten verschwinden. Dieser 
Fall lässt sich leicht auf denjenigen der Nr. 11 zurückführen. 
Unter der gemachten Annahme gibt es nämlich ein Funktionen- 
system . . ^ 4 , das den Relationen 
4 
(34) = 0 (Ä = 1..4; A = l,..w-4) 
1 
genügt, indem $ den gemeinsamen Schnittpunkt der Leit- 
geraden der Complexe (28) bezeichnet; also gestattet das 
Pfaff’sche System (25) die infinitesimale Transfontiation ‘) 
X ~ ^ j ^ j / -j- . . -j- / , 
und wird, indem man die n — 1 Integrale der Gleichung 
(35) 
als neue Variable einführt, auf ein n — 4-gliedriges Pfaff’sches 
System in n — 1 Variabein reducirt, für das also m den Wert 3 
hat. Da die Anzahl unabhängiger biliuearer Covarianten durch 
die Transformation sich nicht ändert,') so erhalten wir in der 
That den Fall der Nr. 11. 
Ist 2 der Rang von (27) und pc = 3, sind also 3 und 
nicht mehr linear unabhängige Complexe in der Schaar (28) 
vorhanden, so besteht letztere aus speziellen Complexen, 
deren Leitgeraden entweder durch einen Punkt gehen, 
oder eine Ebene (30) erfüllen, je nachdem die Gleichungen (34) 
eine Lösung besitzen oder nicht. Im letzteren Falle ergeben 
sich für die Möglichkeit einer Darstellung (26) ganz analoge 
0 S. meine Ai-beit, Leipziger Berichte 1898, p. 209. 
