E. V. Weber: Pfaff’sche Systeme. 
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aufgelöst werden; diese Auflösung ist canoniscli, und offenbar 
passiv, da die zwei Werte, die sieb für jede der Ableitungen 
g 4+;< Derivation von (36) ergeben, vermöge (37) 
a «f j a «2 y o > ö V ^ 
identisch ausfallen. Dementsprechend geht durch jede Integral- 
curve des Pfaff’schen Systemes (25) mindestens eine, und, wie 
man leicht erkennt, auch nur eine Integral-il/g hindurch. Eine 
Ausnahme tritt nur ein, wenn die gegebene Integral-il/j, die 
wir durch Gleichungen der Form 
Xi = Wi (Wj) ii~ \ . n) 
definirt denken, ausser den Delationen 
^ Ä^4-|-A ^ Xf 
= 2j‘ ttiU — 
a Mj 1 a Wj 
auch noch das eine oder das andere der Gleichungspaare: 
4 4 ~ 
cOik Z — == 0 ; 2j'‘ o)ik - — =0 {i= 2) 
1 9 1 9 «<j 
erfüllt, wobei die beiden Kelationenpaare 
<X>ik — 0, ^ Wik Sk — ^ (^ "= 1 ) 2 ) 
l)ezw. die Direktricen der in der Schaar (28) enthaltenen zwei 
speziellen Complexe definiren sollen. Eine solche Integral-il/j 
heisse eine , Charakteristik “ ; sie ist auf unbegrenzt vielen 
zweifach ausgedehnten Integralmannigfaltigkeiten des Pfaff’schen 
Systems (25) enthalten. Umgekehrt enthält jede Integral-Jf 2 
je einfach unendlich viele Charakteristiken eines jeden der 
beiden Systeme. 
Wie man sieht, ergibt sich hier eine Theorie, die den 
bekannten Sätzen über partielle Differentialgleichungen 2. Ord- 
nung mit zwei Independenten ganz analog ist, und auch wirk- 
lich nicht nur die zuletzt genannte Theorie, sondern auch die- 
jenige der sog. Darboux’schen Systeme zweiter Klasse als 
Spezialfalle in sich schliesst. Indem wir wegen weiterer Einzel- 
