E. V. Weher: Pfaff’sche Systeme. 
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also die Gleichungen (34) auch jetzt wieder ein Lösungen- 
system gemein haben. Dann aber geht durch jede Integral-il/j 
eine Integral-il/ 2 , die genau wie vorhin von den charakteristi- 
schen Curven der partiellen Differentialgleichung (35) er- 
zeugt wird. 
Wir können die Ergebnisse dieser Nr. so zusammenfassen : 
Damit durch jede Integral-il/j des Pfaff’schen Systems 
(25) eine Integral-Jij hindurchgehe, ist notwendig 
und hinreichend, dass entweder in der Matrix (29) 
alle dreireihigen Determinanten identisch verschwin- 
den, oder dass die Gleichungen (34) ein Lösungen- 
system besitzen. 
15. Indem wir nun dazu übergehen, für die noch übrigen 
Fälle, die sich unter der Annahme r = 2, = 4 darbieten, 
das Problem A, d. h. die Möglichkeit einer Darstellung 
(38) d fi-\-h Fh d f -\- d cp (Ji = Ij 2, . . n — 4) 
des Pfaff’schen Systems (25) zu erörtern, betrachten wir zunächst 
1) den Fall 2 0 = 2, y. — S unter der Annahme, dass die 
Leitgeraden der speziellen Complexe der Schaar (28) nicht 
durch einen Punkt gehen, sondern in einer Ebene liegen, die 
im (^j . . durch die Gleichung 
f iVz I 3 + ««'i ^4 = 0 
definirt werde. Dann sind die Relationen (37) mit den folgenden 
algebraisch äquivalent, d. h. jede Integral-il /2 des Pfaff'’schen 
Systems (25) erfüllt auch die Pfaff’sche Gleichung 
(39) 
tv^ d dx^ = 0. 
Wenn wir von dem in Nr. 13 behandelten Fall absehen, 
dass das System (25) (39) unbeschränkt integrabel ist, und 
beachten, dass die bilinearen Gleichungen (33) vermöge der 
Relation (39) und der dazu congruenten identisch verschwinden, 
so erkennen wir in den Gleichungen (25) (39) ein n — 3-gliedriges 
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