E. V. Weber: Pfaff'sche Systeme. 
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(loch ist die explicite Aufstellung der betreffenden Formeln für 
unsere Zwecke nicht nötig. Das allgemeinste Relationenpaar 
in dx^ . . dx^., das mit dem congruenten zusammen alle bilinearen 
Gleichungen (33) identisch erfüllt, hat darnach die Form: 
( Ij Pi dXi + e (L Vi dx)^0-, 
(■12) I _ 
y S p, dXi-{- Q (2j Vi dx,) ~ 0 , 
worin q eine arbiträre Funktion der x bedeutet; diese ist jetzt 
so zu bestimmen, dass das n — 2-gliedrige Pfaff’sche System 
(25) (42) unbeschränkt integrabel wird. Zu diesem Zweck 
betrachten wir die Gleichungen (25) (42) als ein Pfaff’sches 
System in w -|- 1 Variabein g, x^ . . x,i. Die bilinearen Co- 
varianten desselben reduciren sich auf die beiden folgenden: 
(pik + Q va) d Xi dXk-\- S Vi {dg d Xi — d g dx^ = 
S (ßik 4" Q i’ii) dXi 6Xk-\- Vi {dg dXi — dg d x^ = 0, 
worin zur Abkürzung 
Pk A/g jXi Pik s. w. 
gesetzt wurde. Von diesen zwei Gleichungen ist keine eine 
Folge der andern; denn sonst wäre die Relation j'j = 0 
eine Folge von S r» = 0 und von (41), d. h. die Regelschaar 
(41) wäre ein Kegel oder ein ebenes Büschel. 
Nehmen wir, um die Ideen zu fixiren, an, dass die Gleich- 
ungen (42), solange g beliebig, nach dx^, dx^ auflösbar seien, 
so können wir das Pfaff’sche System (25) (42) in der Form 
schreiben : 
(43) dxij^-k = hih dx^-\- h- 2 hdx^ {h — 1., . . n — 2), 
wo die b,h rationale Funktionen von g bedeuten. 
Setzen wir: 
Bi f= ^ -PL" hiu {i = 1, 2); 
^ ^kh ^ih 
i h h 
(i,7i: = 0,l,2), 
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