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Sitzung der matli.-phys. Classe vom 7. Juli 1900. 
so verschwinden nach dem eben gesagten in der Matrix 
: ^^11 ^121 ^201 
^012 ^122 ^202 
alle dreireihigen, aber nicht alle zweireihigen Determinanten 
identisch. 
Um auf das Pfaff’sche System (43) die Methode der Nr. 11 
anzuwenden, suchen wir zwei Funktionen Vj, der Variahein 
a;,-, Q so zu he.stimmen, dass die Relation 
(44) d Q = v^d Xy-\- v.^d 
mit (43) zusammen ein unbeschränkt integrables System liefert. 
Nach Nr. 11 müssen die v den Gleichungen 
(45) b-zoh “h ^2 ^ 01 A = ^ 12 A {h = 1 .. n — 2) 
genügen, und sind hierdurch offenbar als rationale Funktionen 
von Q eindeutig bestimmt. Ferner muss man haben: 
(^1 A + ^0 /> /^ + ^2 -^0 — 0 , 
oder also: 
(46) {1J^ JJ^) + ^2 (I>j -f Vj (7)o 7 ^ 2 ) U 
^0 t (-^1 ^2 "^2 ^'1 "^0 ^2 ^2 ^ 1 ) 6 ) 
da aber die drei ersten Terme wegen (45) eine identisch ver- 
schwindende Summe haben, so folgt: 
(47) 7ii ^2 — -^2 ^2 — % -®o = 6. 
Es ist dies eine algebraische Gleichung in q\ ist sie für 
jedes beliebige q erfüllt, dann und nur daun ist das Pfaff’sche 
System (43) (44) unbeschränkt integrabel. Bedeuten /), . . /'„_i 
seine Integrale, so erhält man für das gegebene Pfaff’sche 
System (25) zunächst eine Darstellung der Form 
(48) F\u 7/) -j- . . -j- 7'^„_i_;, d fn-\ = 0 (A = 1, . . w — 4), 
wo die F, f Funktionen von q, x^ . . x„ bedeuten, und das 
Zeichen d sich auf diese n \ Variabein bezieht. Da aber 
