E. V. Weber: Ffaff'sche Systeme. 
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das unbeschränkt integrable System (43) (44) nach d q auf- 
gelöst ist, so kann eine der Gleichungen ft — c, etwa 
fn—l (ß) • • Xfi) = C 
(wo c eine arbiträre Constante bedeutet), nach q aufgelöst 
werden. Substituirt man diesen Wert von q in (48), so erhält 
man für das Pfajff’sche System (25) eine Form mit n — 2 
Dilferentialelementen, und es gibt, wie man sieht, einfach 
unendlich viele Darstellungen dieser Art. 
Ist die Bedingung (47) nicht für jedes q erfüllt, so kann 
die Grösse q höchstens auf eine endliche Zahl von Arten als 
Funktion von x^,..x„ so bestimmt werden, dass das Ffaff’sche 
System (25) (42) unbeschränkt integrabel wird. In der That, 
damit die Funktion q das genannte System unbeschränkt in- 
tegrabel mache, ist notwendig und hinreichend, dass man 
identisch habe: 
b ’h — JB.^b h Sq bjh ‘ Q — S^bii, • Q ^ 0 , 
dass also q den beiden nicht homogenen linearen jjartiellen 
Differentialgleichungen 
(49) Q Vj , ^>2 Q ^2 
genüge. Setzt man nun 
9 Q 
pi ; Q F 5 ^2 Q ^2 ^ ’ 
so muss die Funktion q auch die folgende Identität befriedigen: 
0 = [F = 
d F [d (P 
'Pi 
d fP 
dpfdF dp" 
d Pi \9 Xt 9 Q 
Diese Gleichung aber reducirt sich, wenn man die Re- 
lationen (49) berücksichtigt, auf eine in den lineare Relation, 
9 f 
die aus (46) dadurch entsteht, dass man darin durch p, 
9 Xi 
und Bq f durch — 1 ersetzt, m. a. W. auf die algebraische 
Gleichung (47). 
