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Sitziuig der math.-phys. Classe vom 7. Juli 1900. 
Für jede einzelne Wurzel q dieser Gleichung hat man 
jetzt zu prüfen, ob das System (25) (42) unbeschränkt in- 
tegrabel wird; dabei kann indes auch noch die Annahme 0 = 05 
in Betracht kommen, d. h. es können die Gleichungen 
S Vi dXi = 0 , S Vi dXi=^ 
mit (25) zusammen ein unbeschränkt integrables System bilden, 
also zu einer Darstellung (38) Anlass geben. 
3) Wir betrachten den Fall 2 a = 4, x — ^ unter der 
Annahme, dass für die in homogene quadratische Form, 
deren Quadrat mit der vierreihigen alternirenden Determinante 
(27) identisch ist, die Diskriminante identisch verschwindet, 
dass also die 00 ' Geraden, die allen Complexen der Schaar (28) 
gemeinsam sind, in zwei ebene Büschel zerfallen. Ist das eine 
dieser Büschel durch das Gleichungspaar: 
44 4 
(50) XI' -f e X' j'i = 0 , X' P'i = 0 
1 1 1 
definirt, so hat das allgemeinste Relationenpaar in dx^ . . dx^, 
das mit dem congruenten zusammen alle bilinearen Gleich- 
ungen (33) erfüllt, die Gestalt: 
(51) X ,«i dfa;, -)- p X Vi dXi—0, X /t/ dXi = 0 , 
oder die analoge, aus dem Gleichungspaar des zweiten Büschels 
zu bildende Form. Damit dann eine Funktion q der Variabein 
x.^..Xn das n — 2-gliedrige PfaflP’sche System (25) (51) unbe- 
schränkt integrabel mache, ist notwendig und hinreichend, 
dass die beiden folgenden Identitäten stattfinden: 
0 i^i2 1^13 Ä^14’ /^1 ^ ^1’ 
/Gl /^42 /Ga ^ /G ? ^4’ /^4 
/4j p )'l . . 0 0 
^<2 /G 0 0 
EE^ 0. 
