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Liniencomplexe im -R+ und Systeme Pfaff’scher 
G-leichungen. 
Von Eduard von Weber. 
{Eingelaufen S. Soveuiber.) 
In einer früheren Arbeit^) habe ich das Fundamental- 
problem in der Theorie der Pfaff’schen Systeme, d. i. die Frage 
nach der Reducirbarkeit eines solchen Systems auf eine ge- 
gebene Zahl von Differentialelementen, für n — 3- und n — 4- 
gliedrige Systeme in n Yariabeln eingehend behandelt und die 
dabei auftretenden Integrationsprobleme charakterisirt. Bei 
dieser Untersuchung erwies sich als wichtigstes Hilfsmittel die 
Geometrie der linearen Complexe des Rg, und es liegt sonach 
die Vermutung nahe, dass die Erledigung unseres Problems 
für den allgemeinen Fall eines n — »»-gliedrigen Pfaff’schen 
Systems in w V ariabeln im Wesentlichen auf die . Theorie der 
linearen Complexe im >h — 1 -dimensionalen Raume zurückkommt. 
In der vorliegenden Note soll die genannte Methode auf 
n — 5-gliedrige Pfaff’sche Systeme in n Variabein angewendet 
werden. 
I. Die linearen Liniencomplexe im vierdimensionalen Raum. 
1. Die homogenen Coordinaten eines Punkts in einem vier- 
dimensionalen Raum bezeichnen wir mit fj, oder 
oder f j . . C 5 etc. und sprechen demzufolge auch kurz 
9 , lieber die Keducirbarkeit eines Pfafif’scben Systems auf eine 
gegebene Zahl von Termen“, diese Berichte 1900 Bd. XXX, p. 273 — 300. 
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