394 Sit zung der math.-phys. Classc vom 3. November 1900. 
von dem .Punkt dem .Punkt u. s. w. Der Buchstabe 
iik bedeute eine Z;-facb ausgedehnte lineare Punktmannigfaltig- 
keit des d. h. die Gresamtheit der Punkte die ein System 
von 4 — Je linear unabhängigen linearen homogenen Gleichungen 
zwischen den ^ befriedigen. Für die Mannigfaltigkeiten 
d. h. für die .Geraden“ des R^ gebrauchen wir die Bezeich- 
nungen g, h, g\ h’ u. s. w. Eine jn. 2 , welche durch die Gerade 
g und den nicht auf ihr liegenden Punkt P bestimmt ist, werde 
als die u.^ (P, g) bezeichnet u. s. w. Eine nennen wir auch 
eine .Ebene“ des R^. 
Ein linearer Complex im R^ wird definirt durch eine 
alternirende bilineare Gleichung; 
5 5 
(1) L' a,k h >?& = 0 , 
1 1 
worin die a,/, Constante bedeuten, die den Gleichungen 
0.,k Ö&i , 0 
genügen. Wir wollen diesen Complex mit dem Buchstaben a 
bezeichnen. Eine .Gerade des Complexes a“ ist dann jede 
der Eigenschaft, dass zwei (und infolge dessen irgend zwei) 
ihrer Punkte die Relation (1) befriedigen. Es gibt in 
oc Gerade, von denen cc ^ dem Complex a angehören. Den 
Inbegriff aller Geraden, die zwei Complexen 
'L D a.fc Vk -■= 0 , UL ßik )/& = 0 
gemeinsam sind, bezeichnen wir als -die zweigliedrige Con- 
gruenz (o, ßY . Ebenso sprechen wir von drei-, vier-gliedrigen 
Cono-ruenzen u. s. w. Dabei wird immer angenommen, dass 
die betreffenden Complexe linear unabhängig sind, d. h. dass 
ihre linken Seiten nicht durch eine lineare homogene Identität 
mit constanten Coefffeienten verknüpft seien. 
Der Rang der alternirenden Matrix 
(2) a.k 1,2,..5) 
ist entweder 4 oder 2; im ersten Fall nennen wir den Complex 
u .allgemein“, im zweiten .speziell“. 
