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396 Sitzung der math.-phgs. Chtsse vom 3. November 1900. 
g zugeordnet, die die Punkte g, C verbindet. Jede in der 
gelegene Gerade, die dem Complex a angeliört, trifft g und 
umgekehrt, m. a. W. ; die auf der gelegenen Complexgeraden 
bilden einen speziellen i^^-Complex mit der Direktrix g. 
Demgegenüber ist für eine beliebige, durch (4) dargestellte 
Ebene die Determinante (5) nicht null, und die auf ihr liegen- 
den Complexgeraden bilden einen allgemeinen J^j-Complex. 
In der That schliesst man aus bekannten Sätzen'), dass sich 
die linke Seite der Gleichung (1) vermöge der beiden kon- 
gruenten Eelationen tit = 0, n,, — 0 auf eine Bilinearform in 
4 Variabeinpaaren vom Range 4 oder 2 reducirt, je nachdem 
der Rang der Matrix (5) gleich 6 oder 4 ist. 
4. Wir sagen, eine g.^, die durch die Gleichungen 
( 6 ) Ui = 0 , Vi = 0 
definirt sei, „genügt“ dem Complex a, oder „ist eine g.^ des 
Complexes a“ (eine „Complex-/^^")" "^enn irgend zwei ihrer 
Punkte die Gleichung (1) erfüllen. Dazu ist notwendig und 
hinreichend, dass drei linear unabhängige Punkte der 
wechselseitig in der genannten Beziehung stehen. Dann ver- 
schwindet die linke Seite von (1) identisch vermöge (6) und 
der dazu congruenten Relationen u,i = 0, v,i — O'-'). Damit 
also durch (6) eine Complex-Ug definirt sei, ist notwendig und 
hinreichend, dass die Matrix: 
0 a,.3 . . a,5 M, Wj 
(7) a,, 052 .. 0 »5 % 
. . «5 0 0 
t’, ^2 . . 0 0 
den Rang 4 besitze®). Man erkennt unmittelbar, dass es für 
einen allgemeinen Complex oc ® .solcher Complex-o^ gibt; sie 
0 Vgl z. B. mein Buch; „Vorlesungen über das PfafF’sche Pro- 
blem etc “ (Leipzig 1900), Kap. IX, § 3. 
2) Diese Berichte 1900, p. 280. 
Vgl. z. B. mein Buch a. a. 0. 
