398 Sitzung der math.-phys. Clasee vom 3. November 1900. 
Umgekelirt, gibt es ein Kelationenpaar ut — 0, ii,j = 0, 
das die Gleichung (1) identisch befriedigt, so ist a ein spezieller 
Complex. 
6. Wir betrachten nunmehr eine Schaar von oo * Complexen 
5 5 
(8) ij* (A «ifc -|- ,w fc) I,' = 0 , 
1 1 
und nehmen zunächst an, dass in der Matrix 
(9) X Uiis -f- fz ßik (i, ^' = 1, . . 5) 
nicht alle 4-reihigen Hauptunterdeterminanten für beliebige 
A, ^ verschvrinden. Wir bezeichnen ferner mit: 
(- + 
das Pfalf’sche Aggregat der Ordnung 4, dessen Quadrat gleich 
derjenigen 4-reihigen Unterdeterrainante ist, die aus dem 
Schema (2) durch Streichung der i*®“ Zeile und Spalte ent- 
steht, setzen also: 
~ ®23 ®45 “i” ®24 ®53 ®25 ®34 
7/2 = <^13 ^45 ~h <^]4 Q53 4" <^15 Q34 etc., 
und legen den Buchstaben /v, . . A- die analoge Bedeutung 
hinsichtlich des Complexes ß bei. Die Unterdeterminante, die 
aus (9) durch Weglassung der P®“ Zeile und Spalte entsteht, 
ist dann gleich dem Quadrat des Ausdrucks: 
(10) A, = X■^ll^X^l Ü, + K , , 
wobei die 13, in folgender Weise definirt sind: 
13j = Ogj ß^. ^53 -|- . . . -j- 0^5 ß.^^ u. s. w. 
Die linearen Gleichungen: 
5 
(11) (Oft (A a, ft -f- fx ßik) = 0 (i = 1 . . 5) 
1 
besitzen ein und nur ein Lösungensystem (o, . . CO5, bestehend 
aus binären Formen in A, u, die wir auf ihren Minimalgrad m 
