]£. V. Weher: Liiiieneowplexc im 
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reducirt denken. Die Theorie der Elementarteiler’) liefert 
dann folgende Gleichung; 
(12) 5 = 2 w + 1 2 
worin l den Grad des grössten gemeinsamen Divisors der 
binären Formen yl,- beaeichnet; m hat also einen der Werte 
2 , 1 , 0 . 
7. Bei der folgenden Untersuchung richten wir unser 
Hauptaugenmerk auf die Frage nach den Mannigfaltigkeiten 
die die Congruenz (a, ß)^ d. h. alle Complexe der Schaar (8) 
befriedigen; eine solche nennen wir kurz eine „Congruenz- 
a.ß oder eine der Congruenz («, /?).“ Diese Definition 
überträgt sich ohne weiteres auf mehr als zweigliedrige Con- 
gruenzen. Insbesondere erkennt man leicht: Damit eine zwei- 
dimensionale ebene Mannigfaltigkeit der r-gliedrigen Congruenz 
{a, ß . . e) genüge, ist notwendig und hinreichend, dass sie r 
bestimmte, irgendwie ausgewählte, aber linear unabhängige 
Complexe der Schaar (a, ß, . . s) befriedige. Dazu ist natürlich 
vor allem notwendig, dass sie die singulären Punkte aller in 
der Schaar vorhandenen allgemeinen Complexe enthalte, und 
die singuläre jli^ eines jeden der Schaar angehörenden speziellen 
Complexes nach je einer Geraden schneide. 
8. Hat die in Nr. 6 definirte Zahl m den Wert 2, so gibt 
es (wegen l — 0) in der Schaar (8) keinen speziellen Complex. 
Zwei verschiedene Complexe der Schaar besitzen verschiedene 
singuläre Punkte; alle diese Punkte liegen nach Nr. 6 in einer 
/ig und erfüllen daselbst einen Kegelschnitt C. Die Annahme 
nämlich, dass cc ’ singuläre Punkte von Complexen der Schaar 
(8) eine Gerade erfüllen, zieht, wie wir in der nächsten Nr. 
sehen werden, die Bedingung m = 1 nach sich. 
Nach Nr. 7 gibt es also nur eine einzige „Congruenz-Ug“, 
d. h. ein einziges zweigliedriges Relationensystem (6) derart, 
dass in der siebenzeiligen Matrix 
’) Vgl. z. B. meine Arbeit: „üeber Schaaren von Bilinearformen“, 
diese Berichte 1898, p. 374. 
