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E. Weber: Liniencomplexe im Ä4. 
A, fl entsprechenden Comjjlexes der Schaar (8) hat die Co- 
ordinaten 
(16) Q I,- = üi ^ (A, fl) -h hi W (A, fl), 
worin q einen Proportionalitätsfaktor, die a,, hi Constante be- 
deuten. Die in A, fi quadratische Gleichung : 
ö>_co >^=0 
besitzt, wenn für a eine beliebige von Null verschiedene Con- 
stante gewählt wird, zwei Lösungen Aj, /ij und Ag, fi^, deren 
Determinante A, ,«2 — Ag von Null verschieden ist. Sind nun 
die Complexe, die bezw. den Parameterwerten 
(17) Aj, fiy\ Ag, yU.g 
entsprechen, beide allgemein, so sind die Grössen W (Aj, //,) 
und ’P(A 2 , fi^ beide von Null verschieden, da andernfalls die 
Formen für eines der beiden Wertsysteme (17) ver- 
schwänden; ferner verschwinden die Grössen 
(18) a, m -L (i = 1, . . 5) 
nicht alle, da sonst die Ai proportional, also m — 0 wäre. Die 
genannten beiden allgemeinen Conijilexe haben dann einen 
gemeinschaftlichen singulären Punkt mit den Coordinaten (18), 
was otfenbar wiederum auf die Voraussetzung m = 0 hinaus- 
kommt. 
Ist aber einer der genannten zwei Complexe speziell, etwa 
der den Parameterwerten Aj, fi^ entsprechende, so hat man 
tti (P (Aj, /q) -k hi W (Aj, ^j) = 0, 
und infolgedessen P (Aj, fi^ = 0, 'jP(Aj, /q) = 0, da die Deter- 
minanten a, hk — ük hi aus dem vorhin angeführten Grund nicht 
alle verschwinden; die Formen P und IP, und mithin auch 
die Formen ylj . . A^ haben also einen Linearfaktor gemein, 
d. h. die Zahlen, die in Nr. 6 mit m und l bezeichnet wurden, 
haben beide den Wert 1. 
10. Umgekehrt, ist m = l = \, so haben die Ai einen 
Linearfaktor gemein, d. h. die Schaar (8) enthält einen und 
nur einen speziellen Complex, dessen singuläre /q mit s be- 
