402 Sitzung der math.-phys. Glasse vom 3. November 1900. 
zeichnet werde; die singulären Punkte der oo * Complexe (8) 
erfüllen eine Gerade g, die die Mannigfaltigkeit s in einem 
Punkte F trifft. 
Diese letztere Behauptung ergibt sich folgen derm assen : 
Jede Gerade der Congruenz (a, ß) trifft die Mannigfaltigkeit s 
(Xr. 5), und die Verbindungslinie der singulären Punkte irgend 
zweier Complexe der Schaar ist eine Congruenzgerade; die 
Annahme ferner, dass g auf s liege, ist unstatthaft, da sonst 
die Gleichungen 
(19) L* a.-fc - 0, ßi, = 0 (f = 1 , . . 5) 
von allen singulären Punkten | der Complexe unserer Schaar 
erfüllt würden, also der Fall m = 0 vorläge. 
Sind a und ß allgemeine Complexe, und die Para- 
meter des s])eziellen Complexes der Schaar, so hat der vorhin 
genannte Punkt P Coordinaten der Form g Ili -j- a Ki, und 
man hat : 
5 o Jr 0 ; /io 4: 0 ; 
(20) (Ag //q ßik) (g F^k 4" o Kß) = 0 (i = 1, 2, . . 5), 
oder auch : 
(21) ßikllk = ^ (i = l,2, ..5), 
in Worten: Bezeichnet man mit M die (g, s), so ordnet 
jeder Complex der Schaar (8) einem beliebigen Punkte von g 
eben die Mannigfaltigkeit JM zu (Xr. 2). In der That drücken 
ja die Relationen (21) aus, dass die //g, die der Complex a dem 
Punkte Kk zuweist, übereiustimmt mit der /<,, die der Complex 
ß dem Punkte //* zuordnet; also ordnet jeder Complex der 
Schaar (8) einem beliebigen Punkte von g dieselbe g.^ zu, und 
letztere enthält //, aber offenbar auch s, d. i. die singuläre 
Mannigfaltigkeit des in der Schaar enthaltenen speziellen 
Complexes. 
Dai'aus folgt sofort: Alle in M liegenden Geraden, 
die g schneiden, sind Congruenzgerade, alle einfach 
unendlich vielen in M gelegenen g.^, die g enthalten, 
sind Congruenz-//^, und nach Xr. 7 gibt es auch keine 
