E. V. Weber; Liniencomplexe im 
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andere Congruenz-z^g ; M möge die ausgezeichnete Ebene 
der Congruenz (a, ß) heissen. 
Die Gleichungen (14) reduciren sich jetzt auf eine einzige, 
nämlich diejenige der ausgezeichneten Ebene. Man erhält die 
allgemeinste Congruenz von der hier studirten Beschaffenheit, 
indem man einen beliebigen allgemeinen Complex a und einen 
beliebigen speziellen Complex ß wählt, doch so, dass der 
singuläre Punkt von a nicht auf der singulären ju.^ von ß 
gelegen ist. 
11. Ist die in Kr. 6 definirte Zahl m — 0, so wird wegen 
Gleichung (12) die Zahl Z = 2, d. h. die Pfatf’schen Aggregate 
*1( sind proportional. Die Complexe der Schaar haben also 
einen gemeinsamen singulären Punkt S, und es gibt zwei im 
allgemeinen verschiedene spezielle Complexe, die der Schaar 
angehöi'en, und deren singuläre beide durch S gehen. Sind 
5, s diese beiden /ig, und bedeutet a einen allgemeinen Complex 
der Schaar, so schneiden alle Geraden von a, die mit s einen 
Punkt gemein haben, auch die Mannigfaltigkeit s und umge- 
kehrt, d. h. s und s sind hinsichtlich des Complexes a conjugirt 
(Kr. 4 am Schluss). 
Man erhält die allgemeinste in Rede stehende Configuration, 
wenn man a beliebig wählt, und unter ß einen speziellen 
Complex versteht, dessen singuläre durch den singulären 
Punkt S von a geht. Wählt man insbesondere eine des 
Complexes a (Kr. 4), dann und nur dann coincidiren die beiden 
speziellen Complexe der Schaar (a, ß), d. h. die 4-reihigen 
Hauptunterdeterminanten der Matrix (9) werden alle mit X* 
proportional. 
Durch jede Gerade g einer Congruenz (a, ß), für die m = 0 
ist, geht im allgemeinen (d. h. wenn g den singulären Punkt 
S nicht enthält) eine und nur eine Congruenz-//^; 6^ ist dies 
diejenige ,«21 9 ^ verbindet. Dasselbe gilt für jede 
Gei'ade, die S enthält, ohne in einer der beiden singulären 
Mannigfaltigkeiten s, s zu liegen; dagegen ist jede in s oder 
s gelegene Gerade auf einfach unendlich vielen Congruenz-z ^2 
