404 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 3. November 1900. 
enthalten. Es gibt daher im gegenwärtigen Fall zweifach 
unendlich viele Congruenz-/< 2 . 
12. Verschwinden in der Matrix (9) alle vierreihigen 
Determinanten identisch, so sind alle Complexe der Schaar (8) 
speziell, und die linearen Gleichungen (11) besitzen 3 Lösungen- 
.systeme, deren Minimalgradzahlen hinsichtlich X, [x mit Wj, m.^, 
bezeichnet .seien. Sind dann die Elemente der Matrix (9) nicht 
proportional, also die Complexe o und ß nicht identisch, so 
folgt aus der Theorie der Bilinearformen die Gleichung: 
5 = 2 (wij + «»2 + «G) + 3. 
Man hat sonach — 0, = 1, d. h. die linearen 
Gleichungen (19) haben zwei und nur zwei Lösungen t,- 
gemein. Die Verbindungslinie der Punkte ?/, t werde mit g 
bezeichnet. Die oo ^ singulären der Complexe unserer Schaar 
bilden ein Büschel mit der Axe g, das in einer gelegen ist. 
Diese letztere nennen wir die , singuläre Ebene ilf“. Da 
jede Congruenz -/<2 alle singulären g.^ nach je einer Geraden 
schneiden muss (Nr. 7), so gibt es zwei Arten von Congruenz- 
g ., : einmal sämtliche 3-fach unendlich vielen g.^, die in M 
liegen, sodann die zweifach unendlich vielen g.^, die die Gerade 
g enthalten. Die Congruenz ist identisch mit dem Inbegriff 
aller Geraden, die entweder g schneiden oder in M liegen. 
Ist iii — 0 die Definitionsgleichung der Ebene 21, so ver- 
schwinden in der Matrix: 
X O-ik -\r ßik, tti 
Uk , 0 
alle 4-reihigen Hauptunterdeterminanten identisch, und 21 ist 
die einzige Ebene dieser Eigenschaft. 
13. Die Sätze der vorigen Nr. lassen sich leicht verall- 
gemeinern. Wir betrachten die r-gliedrige Congruenz (r>2): 
(23) ^ Xj (^‘ C'ifc + g ßik "P • • "P ^ £|fc) Vk — 0 
und nehmen an, dass der Hang des Schemas 
*) Vgl. z. B. diese Berichte 1898, pag. 374. 
