405 
E. V. Weber: Liniencomplexe im 
(24) X a,ft T Eih (i, ^ = 1, . . 5) 
gleich zwei sei. Dann sind alle Complexe der Schaar (23) 
speziell; von den singulären /tj der Complexe a, ß, . . . e 
schneiden sich also je zwei nach einer Geraden. Diese r— 1-fach 
unendlich vielen Mannigfaltigkeiten haben also entweder 
a) eine Gerade g gemein, d. h. die 5 r linearen Gleichungen: 
(25) a,-, = 0, . . . = 0 (i = 1, . . 5) 
besitzen zwei Lösungen, und man hat r = 3; oder 
b) sie liegen alle in einer dreidimensionalen linearen 
Mannigfaltigkeit ilf, der „singulären Ebene der Congruenz (23)“, 
und es ist r = 3 oder 4. 
Im ersten Fall besteht die Congruenz (a ß }') aus allen 
Geraden, die g treffen; es gibt zweifach unendlich viele Con- 
gruenz-, Mg, die alle durch g gehen und mit den singulären 
der Complexe (23) identisch sind. Ist im Falle b) r = 4, so 
sind die Congruenzgeraden mit dem Inbegriff der in M liegen- 
den Geraden identisch ; ist aber r = 3, so haben die singulären 
/<2 der Complexe a, ß, y einen Punkt F gemein, und die Con- 
gruenz setzt sich zusammen aus allen durch F gehenden und 
allen in 31 liegenden Geraden; unter beiden Annahmen gibt es 
dreifach unendlich viele Congruenz-/^g, nämlich alle in 31 ge- 
legenen 
Ist im Falle b) die Ebene 31 durch die Gleichung = 0 
definirt, so erhält man zur Bestimmung der Unbekannten «,■ 
ein verträgliches System linearer Gleichungen, indem man aus- 
drückt, dass in der Matrix 
X (lik “h • • “h ^ ^0' 
it-k , 0 
alle 4-reihigen Haujjtunterdeterminanten identisch verschwinden, 
und es gibt nur ein Wertsystem dieser Eigenschaft. 
Natürlich folgt aus der Existenz einer Ebene Ut = 0, 
deren sämtliche Gerade den Complexen a, ß, . . e genügen, auch 
umgekehrt, dass der Rang der Matrix (24) gleich zwei ist. 
