406 Sit zung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
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Ist der Rang der Matrix (24) gleich vier, so enthält die 
Schaar (23) o)’“' allgemeine Coinplexe. Eine Congruenz-Ug 
muss alle singulären Punkte dieser Complexe enthalten. Soll 
also überhaupt eine Congruenz-p.^ existiren, so müssen die 
singulären Punkte der oo’“' Complexe entweder auf einer 
liegen, oder eine Gerade erfüllen, oder endlich alle identisch 
sein; wir wollen diese Annahmen der Reihe nach besprechen. 
14. Bezeichnet man ähnlich wie in Nr. 6 mit 
das Pfaff’sche Aggregat, dessen Quadrat gleich ist dem durch 
Streichung der i*®“ Zeile und Spalte aus (24) entstehenden 
Minor, so ist der singuläre Punkt des Complexes (23) durch 
die Gleichungen 
Q I,- = Ai (i = 1, . . 5) 
(26) 
definirt, worin p einen Proportionalitätsfaktor bedeutet. 
Damit diese Punkte alle einer //g angehören, ist notwendig 
und hinreichend, dass alle 4-reihigen, nicht aber alle 3-reihigen 
Determinanten der Matrix: 
(27) 
0(0 0(0 0(0 0(0 
I I I o • • * l »• ? “*• •• 
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verschwinden, und man erhält die Definitionsgleichungen dieser 
Pg, indem man obiger Matrix die Spalte beifügt, und 
alle 4-reihigen Determinanten des so gebildeten Schemas Null 
setzt. Damit aber diese wirklich eine Congruenz-/<g sei, ist 
weiterhin auszudrücken, dass sie die Comjdexe a, ß, . . e alle 
befriedigt (Nr. 7). 
15. Damit die singulären Punkte der Complexe (23) eine 
Gerade (j erfüllen, ist notwendig und hinreichend, dass in der 
Matrix (27) alle dreireihigen, aber nicht alle zweireihigen Unter- 
determinanten verschwinden. Dann reduciren sich die quadrati- 
schen Formen Aj . . auf nur 2 linear unabhängige, d. h. die 
Formeln (26) können auf folgende Gestalt gebracht werden: 
