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E. V. Weber: Liniencomplexe im 
(28) = (i = l,..5), 
worin cP, W zwei quadratische Formen der r Variabein fi, . .t, 
und die a,-, &, Constante bedeuten. Die Determinanten a. Pft — 
verschwinden oflPenbar nicht alle, da sonst die singulären Punkte 
der Complexe (23) alle identisch wären. 
Deuten wir die 7., t für den Augenblick als homogene 
Punktcoordinaten in einem Kaume 9ir-i, so wird durch jeden 
Punkt dieses Raums ein Complex S der Schaar (23) repräsentirt ; 
dieser ist dann und nur dann speziell, wenn “iß auf der Schnitt- 
mannigfaltigkeit der beiden Flächen: 
(29) ^> = 0, 0 
liegt. Es seien nun X, ju, . .t und . . r zwei Punkte iß, 'iß' 
des Si,-!, die nicht auf der Mannigfaltigkeit (29) liegen, aber 
beide der Relation 
(30) ^ — m W=0 
genügen, worin co eine beliebige Constante bedeutet. Dann 
repräsentiren die Punkte iß' allgemeine Complexe (S, (S' der 
Schaar (23) mit gemeinsamem singulären Punkt, und da alle 
00 ‘ Complexe der durch (5, Q' definirten Congruenz diesen 
singulären Punkt gemein haben, so müssen ihre repräsentiren- 
den Punkte die Relation (30) ebenfalls erfüllen. Enthält also 
die Fläche (30) zwei Punkte iß, iß', die nicht auf der Mannig- 
faltigkeit (29) gelegen sind, so enthält sie auch alle Punkte 
ihrer Verbindungslinie. Daher müssen alle quadratischen Formen 
<P — CO W in je zwei Linearfaktoren zerfallen, und dies ist nur 
möglich, wenn W selbst und infolge dessen auch die Pfafif- 
schen Aggregate einen Linearfaktor L gemein haben. 
Durch die Relation 
L — a X h /it — . . — |— G T = 0 
wird nun eine in der Schaar (23) enthaltene r — l-gliedrige 
Congruenz definirt, die aus lauter speziellen Complexen besteht; 
also muss jedenfalls r < 5 sein. 
16. Es sei zunächst r = 3. Unter a verstehen wir dann 
einen allgemeinen Complex, unter {ß, y) die soeben constatirte, 
1900. Sitzungsb. d. matb.-phys. Cl. 27 
