-t08 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
aus 00 ^ speziellen Complexen bestehende Congruenz. Ist der 
singuläre Punkt S von a nicht auf der singulären Ebene M 
dieser Congruenz gelegen, so kann nach Xr. 7 nur die die 
den Punkt S mit der Schnittgeraden g der beiden singulären 
,«2 von ß und y verbindet, den 3 Complexen a, ß, y gleich- 
zeitig genügen. Damit dies der Fall sei, ist notvs^endig und 
hinreichend, dass die Gerade g dem Complex a angehöre. 
Liegt dagegen S auf Jl/, so gibt es nach Nr. 4 einfach 
unendlich viele in 3£ gelegene /tgi alle eine Gerade g' ent- 
halten und dem Complex a, aber nach Nr. 12 auch den Com- 
plexen ß und y genügen; man erkennt auch nach Nr. 7 sofort, 
dass es keine andern der Congruenz (a, ß, y) geben kann. 
Zweitens machen wir die Annahme r = 4 und bezeichnen 
wieder mit a einen allgemeinen, mit (/?, 7, d) die Congruenz der 
00 * speziellen Complexe. Haben die singulären Mannigfaltig- 
keiten der letzteren eine Gerade g gemein (Nr. 13), und genügt 
diese dem Complex o, so befidedigt die (S, g) und nur diese 
alle 4 gegebenen Complexe. Besitzt dagegen die Congruenz 
{ßi 7i eine singuläre Mannigfaltigkeit 21 (Nr. 13), und liegt 
S auf dieser, so gibt es wie vorhin ein in 21 gelegenes Büschel 
von einfach unendlich vielen Mannigfaltigkeiten /tg, die unsere 
4 Complexe gleichzeitig erfüllen. In allen andern Fällen 
existirt überhaupt keine g^ der Congruenz {g ß y d). 
Unter der Annahme r = 5 endlich muss der singuläre 
Punkt S des allgemeinen Complexes a auf der singulären Ebene 
21 der speziellen Congruenz (ß y d e) liegen, wenn es überhaupt 
eine ,«2 der 5-gliedrigen Congruenz (a . . e) geben soll ; ist diese 
Bedingung erfüllt, so gibt es wie in den früheren Fällen ein 
Büschel von einfach unendlich vielen Congruenz-// 2 . 
17. Aus der vorigen Nr. folgt, dass unter gewissen 
leicht aufzustellenden rationalen Bedingungsgleich- 
ungen für die a,i, innerhalb einer zwei- oder 
mehrgliedrigen Congruenz einfach unendlich viele 
Congruenz -/<2 existiren können, die alle in einer g^ 
liegen und daselbst ein Büschel mit gemeinsamer Axe 
