E V. Weber: Liniencnm^jtexe im E^. 
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g bilden; diese wollen wir dann als die „ausgezeichnete 
Ebene“ der Congruenz (a, ß, . . s) bezeichnen. 
18. Sind die in Nr. 14 betrachteten quadratischen Formen 
proportional, dann und nur dann haben die linearen 
Gleichungen 
(31) Sä a,fc Ife = 0, ß.;. h = 0.. (i = 1 . . 5) 
eine Lösung, die Complexe der r-gliedrigen Congruenz (a, /?, . . e) 
mithin den singulären Punkt S gemein. Es sei eine be- 
liebige ebene, dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, die den 
Punkt S nicht enthält. Die auf gelegenen Geraden des 
Complexes a bilden dann einen gewöhnlichen i^g-Complex a'; 
ebenso schneidet ß aus dem R.^ einen gewöhnlichen Linien- 
complex ß' aus, etc. Ist g eine gemeinsame Gerade der Com- 
plexe a\ ß\ . . e', so genügt die (^, S) allen Complexen der 
Schaar (a . . e), und umgekehrt erhält man auf diesem Wege 
auch alle unserer Congruenz; die Aufsuchung dieser letz- 
teren reducirt sich also auf die Ermittelung der gemeinsamen 
Geraden mehrerer Liniencomplexe im gewöhnlichen ßaum. 
Die Congruenz {a, ß, . . e) setzt sich unter der gemachten 
Annahme zusammen aus den Geraden, die durch S gehen, und 
aus den Geraden, die in den soeben definirten Congruenz -/<2 
gelegen sind. 
19. Eine zweigliedrige Congruenz besteht aus oo ^ Ge- 
raden; durch einen beliebigen Punkt P des R^, der nicht auf 
der singulären fx^ eines in der Congruenz enthaltenen speziellen 
Complexes gelegen ist oder mit dem singulären Punkt eines 
der Complexe der Schaar zusammenfällt, geht ein lineares 
Büschel von Congruenzgeraden; hat P eine der angegebenen 
besonderen Lagen, so gehen durch ihn co ^ Congruenzgeraden. 
Ist P gemeinsamer singulärer Punkt aller allgemeinen Com- 
plexe der Schaar, oder sind die oo ^ Complexe alle speziell und 
liegt P auf der gemeinsamen Schnittgeraden ihrer singulären 
Mannigfaltigkeiten, so sind alle durch P gehenden Geraden in 
der Congruenz enthalten. 
Eine dreigliedrige Congruenz (n ß y) besteht im allgemeinen 
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