E. V. Weher: Liniencomplexe im R^. 
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Eine mehr als 4-gliedrige Congruenz kann aus 
höchstens oo^ Geraden bestehen. 
20. Soll durch jeden Punkt des mindestens eine Ge- 
rade der viergliedrigen Congruenz {a ß y ö) hindurchgehen, 
so schliesst man aus der Thatsache, dass die vier linearen 
Gleichungen 
L Yi rik^i^^ ■ . YY rjk Si = 0 
für jedes Wertsystem linear abhängig sind, genau wie in der 
vorigen Nr., dass die Congruenz oo ^ spezielle Complexe ent- 
halten muss. Sie kann nun nicht aus oo * speziellen Complexen 
bestehen, da in diesem Fall nur durch Punkte der singulären 
Ebene (Nr. 13), nicht aber durch einen beliebigen Raumpunkt, 
Congruenzgerade gingen. Also sind die aus den Elementen 
der Matrix: 
^ ciik H“ R- ßik + V Yik + Q d,k (i, k = 1, . . 5) 
gebildeten Pfaff’schen Aggregate (Nr. 14) entweder: 
a) proportional, und unsere Congruenz besteht aus allen 
oc ^ Geraden, die den gemeinsamen singulären Punkt S der 
Complexe unserer Schaar enthalten, oder 
b) die A, haben einen in 1 /.t v p linearen homogenen Faktor 
L gemein. Die durch die Relation L = 0 definirte oo ^-Schaar 
von speziellen Complexen kann ferner keine singuläre Ebene 
be.sitzen, da sonst der singuläre Punkt eines jeden in der Schaar 
(a ß y d) enthaltenen allgemeinen Complexes nach Nr. 13 iden- 
tisch sein müsste mit dem gemeinsamen Schnittpunkt der 
singulären Mannigfaltigkeiten jener oo ^ speziellen Complexe, 
also wiederum die Annahme a) vorläge; die singulären 
unserer oo speziellen Complexe haben also eine Ge- 
rade g gemein. 
Umgekehrt, wählt man im eine Gerade g beliebig, so 
gehen durch sie drei linear unabhängige die durch diese 
bestimmten speziellen Complexe nennen wir ß, y, 6. Ist dann 
a ein beliebiger allgemeiner Complex, dessen singulärer Punkt 
S nicht auf g liegt, so erhält man die allgemeinste viergliedrige 
Congruenz von der Art b). Durch jeden Punkt des R^ geht 
