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Sitzung der niath.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
jetzt in der That eine und im allgemeinen nur eine Gerade 
der Congruenz {a ß y d)-, die letztere besteht aus oo ® Geraden, 
die alle die Gerade g schneiden. 
21. Wenn eine 5- oder 6-gliedrige Congruenz die 
Eigensch aft besitzen soll, dass durch einen beliebigen 
Raumpunkt eine Congruenzgerade geht, so müssen alle 
ihre Complexe den singulären Punkt S, die linearen 
Gleichungen (25) also eine Lösung gemein haben. 
In der That, bezeichnen wir die betrachtete fünfgliedrige 
Congruenz mit (a ß y d e), und gehört die viergliedrige Con- 
gruenz (a ß y d) zu dem vorhin mit a) bezeichneten Typus, so 
muss der singuläre Punkt von e mit dem gemeinsamen singu- 
lären Punkt S der Complexe a, ß, y, ö übereinstimmen, da ja 
der Annahme nach alle durch S gehenden Geraden auch in e 
enthalten sind. 
Ist aber die Congruenz (a ß y d) von der Art b) (Nr. 20), 
und verstehen wir unter (ß y d) wie vorhin die aus oo * speziellen 
Complexen bestehende Congruenz, unter a, e allgemeine Com- 
plexe, so wird die Gerade g der Nr. 20 von allen oo ^ Geraden 
der Congruenz (a . . e) geschnitten, also müssen durch jeden 
Punkt P von g zweifach unendlich viele Geraden der Congruenz 
{aß., e), also auch der Congruenz (a c) hindurchgehen, d. h. für 
jeden auf g gelegenen Punkt g reduciren sich die 2 linearen 
Gleichungen 
U Yj dik gkti = 0, YjYj £ik rjk I.- = 0 
auf eine einzige; ein beliebiger Punkt P von g ist also 
entweder 
1) mit dem singulären Punkt eines allgemeinen Complexes 
a' der Schaar (a e) identisch, oder 
2) auf der singulären Mannigfaltigkeit eines in der Schaar 
(a f) enthaltenen speziellen Complexes e gelegen. 
Im Falle 1) besitzt die Congruenz (a' ß y S) den gemein- 
samen singulären Punkt P, und wir kommen auf den Fall 
zurück, der zu Anfang dieser Nr. erledigt wurde. Da es 
ferner in der Congruenz (« e) nicht oo ^ spezielle Complexe gibt. 
