416 Sitzung der math.-phgs. Classe vom 3. November 1900. 
^ikh ^kih -4« dkh ö( A , 
und die Aj . . A „_5 bedeuten willkürliche Parameter. 
Damit also eine Darstellung (34) möglich sei, ist not- 
wendig und hinreichend: 
1) dass überhauj^t wenigstens ein System von q con- 
gruenten Relationenpaaren 
‘tta 1^1 -h . • + w.'5 lö = 0 .. , , 
(i = 1, . . p) 
't^n w,-5 7]ö = 0 
existire, vermöge deren die sämtlichen Bilinearformen der Schaar 
(36) identisch verschwinden; 
2) dass sich unter den so definirten p-gliedrigen Relationen- 
systemen 
(37) Uii dxi -j- w,'2 dx2 -f- • . + m,-5 dxö = 0 (i = 1 . . ß) 
wenigstens eines derart auswählen lasse, dass die Pfaff 'sehen 
Gleichungen (33) und (37) zusammen ein n — 5-1- p-gliedriges 
unbeschränkt integrables System bilden. 
Mit X bezeichnen wir fortan immer den „Charakter“ des 
Pfaff 'sehen Systems (33), d. i. den Rang der aus 10 Spalten 
und n — 5 Zeilen bestehenden Matrix 
(38) 
®121 
“ l31 • 
• «451 
^122 
®132 • 
• «452 
also die Anzahl der linear unabhängigen Complexe in der 
Schaar (36); ferner mit 2 a den Rang der alternirenden 5- 
zeiligen Matrix 
(39) 
n— 5 
Aa a, AA (i, Ä: = 1, . . 5) , 
1 
d. h. die Ordnung der höchsten in dieser Matrix enthaltenen 
Hauptunterdeterminanten, die nicht für jedes beliebige Wert- 
system x^ . . x„, . . A „_5 verschwinden. 
