E. V. Weber: IJniencomplexe im 
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Da für die oben definirte Zahl q nur die Werte 1, 2, 3 
in Betracht kommen, so untersuchen wir zunächst die An- 
nahme ^ = 1. 
24. Damit das gegebene Pfaff’sche System (33) auf die Form: 
(40) d fhJ^x = Fhdfx (A = 1, . . w — 5) 
gebracht werden könne, ist zunächst notwendig, dass 2 o = 2^), 
also alle Complexe der Schaar (36) speziell seien. Ist überdies 
;< = 1, so kann, wie ich früher gezeigt habe* *), das gegebene 
PfatF’sche System immer, und zwar auf unendlich viele Arten, 
in die Form (40) umgesetzt werden. 
Ist aber x = 2, so besitzt nach Nr. 13 die Complexschaar 
(36) eine singuläre Ebene, die durch die Relation 
(41) Mj -j- . . «* 5 1^5 — 0 
dargestellt werde, und das Relationenpaar % = 0, = 0 ist 
das einzige, vermöge dessen alle Bilinearformen der Schaar 
(36) identisch null sind. Zur Existenz einer reducirten Form 
(40) ist jetzt notwendig und hinreichend, dass das Pfaff’sche 
System 
5 
, . dx5+h = S' a, A d Xi (A = 1 . . w — 5) 
1 
Mj dx^ + . . 4- Mg dx^ = 0 
unbeschränkt integrabel sei, mit andern Worten, dass in der 
Matrix : 
(43) 
0 
Mj 2 • 
• **15 
Mj 
*^21 
0 . 
• **25 
**2 
**52 • 
. 0 
**5 
«1 
. 
• **5 
0 
(Uik = Äi Uk — Ak u,) 
alle 4-reihigen Hauptunterdeterminanten verschwinden. Die u, 
bedeuten dabei leicht zu bildende rationale Funktionen der 
Grössen a.-Ä*. 
’) Diese Berichte 1900, pag. 275. 
*) Leipziger Berichte 1898, pag. 207. 
