418 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
Ist X = S, so besitzt die Congruenz (36) eine singuläre 
Ebene (41) oder nicht, je nachdem die ö (n — 5) linearen 
Gleichungen 
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(44) aikh h = 0 (i = 1, . . 5 ; Ä = 1 . . w — 5) 
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eine einzige oder zwei linear unabhängige Lösungen zulassen, 
je nachdem also die 5 (w — 5)-spaltige und 5-zeilige Matrix, 
die durch Nebeneinandersetzen der n — 5 alternirenden fünf- 
zeiligen Schemata a.^i , || 0,^2 , etc. entsteht, den Rang 4 
oder den Rang 3 hat. Nur im ersteren Fall ist eine Darstel- 
lung (40) möglich, und zwar ist dazu weiterhin notwendig (und 
hinreichend), dass in der Matrix (43) wiederum alle viei'reihigen 
Hauptunterdeterminanten Null sind. 
Im Falle = 4, 2 a — 2 endlich gibt es immer eine 
singuläre Ebene (41), und man erhält für die Möglichkeit einer 
reducirten Form (40) dieselben Bedingungen wie soeben. 
25. Wir diskutiren nunmehr die Bedingungen dafür, dass 
das vorgelegte n — 5-gliedrige Pfaff’sche System (33) in der 
Form 
(45) df,^k = Fu.dn + F^k dfo (Ji = 1, . . n - 5) 
geschrieben werden kann, und zwar werde zunächst 2 o = 2 
angenommen. 
Unter der Voraussetzung y. = 1 ist nach dem Anfang der 
vorigen Nr. eine Darstellung (45) immer in dem Sinne möglich, 
dass die Funktion ganz beliebig gewählt werden kann. 
Wir betrachten nun zunächst die Annahme = 3 oder 4, 
und fügen im ersten Fall noch ausdrücklich die Bedingung 
hinzu, dass die Congruenz (36) eine singuläre Ebene besitze 
(was für y. = 4: immer stattfindet). Diese Ebene werde durch 
die Gleichung (41) dargestellt. Ist dann das Pfaff'sche System 
(42) unbeschränkt integrabel, und bedeutet eine willkürliche 
Funktion von . . x„, so bilden die Gleichungen (42) zu- 
sammen mit df^ — O ebenfalls ein unbeschränkt integrables 
n — 3-gliedriges System, und man schliesst, dass für das vor- 
