-E'. V. Weber: Liniencomplexe im 
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gelegte n — 5-gliedrige System (33) unbegrenzt viele Darstel- 
lungen (45) existiren, in denen willkürlich gewählt werden 
kann, worauf die übrigen Funktionen /’, auf eine und wesent- 
lich nur eine Weise bestimmt sind. 
Ist das Pfaff’sche System (42) nicht unbeschränkt integrabel, 
so schreiben wir es in der Form; 
(46) d — h\ud Xi hu, dxi (ä = 1 . . w — 4). 
Setzen wir dann : 
B,f = 
d Xi 
+ XI'' hih 
I 
3 Xi^i, 
h,hi =— — ( — B, hiti — Bk h,i, 
so ist die Anzahl der linear unabhängigen bilinearen Formen 
des Systems 
4 4 
(47) 'IJ hiki ki nk — 4) 
I 1 
gleich eins; denn vermöge der Relation (41) und der dazu 
congruenten verschwinden alle Bilinearformen der Schaar (36) 
identisch. Also hat man Identitäten der Form: 
hiki = Ql hiki (Z = 2, 3, . . w — 4), 
und der Rang der Matrix 
(48) ■ hki : (i, I = 1, 2, 3, 4) 
ist gleich 4 oder 2, je nachdem derjenige der Matrix (43) 
gleich 6 oder 4 ist. 
Soll nun für das ursprünglich vorgelegte n — 5-gliedrige 
Pfaff’sche System eine Darstellung (45) existiren, so müssen 
nach Nr. 23 die Relationen 
5 5 
(49) X' Ai fr i. = 0; X* A, f, • = 0 
1 1 
eine Congruenz -^2 Complexschaar (36) darstellen, also mit 
den congruenten Relationen zusammen alle Bilinearformen (36) 
anulliren. Da aber nach Nr. 13 jede Congruenz-z^g in der 
singulären Ebene der Congruenz (36) enthalten ist, so muss 
