420 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
Mt = 0 eine Folge des Gleichungspaares (49) sein. Mit Rück- 
sicht auf die vermöge (33) bestehende Identität 
Ä. fi ■ d X. 
muss also auch das Pfaff’sche System (42) durch die Relationen 
dfi = 0, dfi — 0,.. d /;,_3 = 0 
befriedigt werden. 
Kann also das n — 5-gliedrige System (33) auf die Form 
(45) gebracht werden, so lässt sich das n — 4-gliedrige System 
(42) in der Gestalt: 
(50) dfi.^h = ^hdfi (/i = 1, . . M — 4) 
schreiben, und offenbar gilt auch die Umkehrung dieses Satzes. 
Damit sich aber das System (42) auf die angegebene Gestalt 
2 ‘educiren lasse, ist nach meiner früheren Arbeit^) notwendig 
und hinreichend, dass der Rang der Matrix (48) gleich 2 sei, 
und es folgt : 
Ist 2 0 = 2, = 3 und besitzt die Congruenz (36) 
eine singuläre Ebene, oder ist 2 o = 2, x = 4, so lässt 
sich das gegebene n — 5-gliedrige Pfaff’sche System 
dann und nur dann auf n — 3 Terme reduciren, wenn 
die 6-reihige alternirende Determinante (43) identisch 
verschwindet; es gibt dann unbegrenzt viele Darstel- 
lungen der geforderten Beschaffenheit. 
26. Um die Voraussetzung q = 2, 2 o = 2 vollständig zu 
erledigen, bleiben nur noch die Annahmen x = 2, x = d zu 
diskutiren, letztere für den Fall, dass keine singuläre Ebene 
existirt. In beiden Fällen haben die singulären der Com- 
plexe unserer Schaar (36) eine Gerade g, und mithin die 
linearen Gleichungen (44) zwei Lösungen gemein, d. h. das 
Pfaff’sche System (33) gestattet^) die beiden unabhängigen in- 
finitesimalen Transformationen 
X' f= L A, / ; X" /-^ L A, f, 
0 Leipziger Berichte 1898, pag. 207. 
