E. V. Weber: Liniencomplexe im 
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und die Gleichungen X' f = 0 , X" f = 0 bilden ein zwei- 
gliedriges vollständiges System mit n — 2 Integralen y^, . . yn-i- 
Führt man diese nebst zwei beliebigen andern Funktionen als 
neue Variabein in das System (33) ein, so verwandelt sich 
letzteres in ein Pfaff’sches System, das nur mehr die Variabein 
y enthält, also die Form 
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(51) d = L' Ca (y, . . tjn-i) dyi (Ä = 1 . . — 5) 
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annimmt. Wir fügen diesem System zwei beliebige Gleichungen 
(52) dy^:dy.,:dy^ = 
hinzu, worin die 0 irgend welche Funktionen der y bedeuten; 
stellen dann die Relationen 
(53) Wi (t/j . . y„_i) = Const. (i = 1, . . w — 3) 
die allgemeinen Integralgleichungen des simultanen Systems 
(51) (52) dar, so kann das System (51) in der Form 
d Wo+u = <hh d W, + (p-a d Wi {h=l..n — h) 
geschrieben werden, und man erhält für das ursprüngliche 
System (33) eine Darstellung mit n — 3 Termen, indem man 
in die W statt der y wieder die Variabein x einführt und fi 
statt Wi schreibt. 
Im Falle x = 3 erhält man durch diese Methode alle über- 
haupt möglichen Darstellungen (45). Denn ist (45) eine solche 
reducirte Form, so stellen die Relationen (49) eine Congruenz- 
/<2 dar; da aber nach Nr. 13 jede Congruenz-Ug durch die Ge- 
rade g geht, so muss man auch haben: 
= = 0 (^-=1,2), 
mithin genügen f\ und dem vollständigen System X f = 0, 
X" f — 0. Aus der Gleich bei-echtigung der n — 3 Funktionen 
fi folgt sonach, dass alle diese Funktionen von y^ . . yn -2 allein 
abhängen, dass also die Gleichungen fi = const. eine Schaar von 
cic»-3 Integralcurven des PfalF’schen Systems (51) definiren. 
