E. V. Weber: Liniencomplexe im 
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c) Die Complexe der Schaar (36) haben den singulären 
Punkt P gemein, und die (für ^ 4 stets vorhandenen) Con- 
gruenz-,U 2 gehen alle durch P. 
Für jeden dieser 3 Fälle existiren nach den citirten Artikeln 
mehrere Alternativen, deren jede durch ein System rationaler 
Bedingungsgleichungen zwischen den Uiki charakterisirt ist. 
Damit für das vorgelegte Pfaff’sche System eine reducirte Form 
mit n — 3 Termen existire, ist notwendig, dass einer dieser 
3 Fälle realisirt sei. Dazu treten die sogleich aufzustellenden 
Integrabilitätsbedingungen. 
28. Im Falle a) ist eine Darstellung (45) dann und nur 
dann möglich, wenn das Pfaff’sche System (33) zusammen mit 
den Grleichungen ju^u = 0, jn'dx = 0 ein n — 3-gliedriges unbe- 
schränkt integrables System bildet. 
Unter der Annahme b) ist, wie man durch die Schluss- 
weise der Nr. 25 erkennt, eine reducirte Form (45) dann und 
nur dann herstellbar, wenn das Pfaff’sche System 
5 
d Xjj^h = S' tt.h d Xi (h — l . . n — 5) 
1 
dx ^ + • • + (^^5 = 0 
auf die Form 
(57) dfij^h = Fhdf^ (/i = 1, 2, . . w — 4) 
gebracht werden kann. Nun enthält die ausgezeichnete Ebene 
(55) dreifach unendlich viele Congruenzgerade, die einen 
speziellen Pj-Complex bilden, und diese Thatsache findet 
darin ihren analytischen Ausdruck, dass die n — 5 alterniren- 
den Bilinearformen in 4 Variabeinpaaren, die aus den Formen 
5 5 
(58) U’ Xi* Oikh kirjk — — 5) 
1 1 
entstehen, indem man l’., J 75 mittels der Relationen 
(59) ut = 0, u,j = 0 
eliminirt, einer unter ihnen proportional sind. Löst man also 
das n — 4-gliedrige Ptäff’sche System (56) in der Form 
1900. Sitzungsb. d. math.-phys. CI. 28 
(56) 
