424 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
( 60 ) d = 1 j ' bih dXi {]i = \ . .n — ^ 4 ) 
1 
auf, und bildet wie in Xr. 25 die Bilinearformen 
4 4 
(61) (Z = l..w-4), 
1 1 
so ist die Anzahl der linear unabhängigen unter ihnen gleich 
zwei oder gleich eins, letzteres offenbar dann und nur dann, 
wenn in der Matrix (43) der Xr. 25 alle vierreihigen Haupt- 
unterdeteriuinanten identisch null sind. In dem letzteren Falle 
lässt sich das Pfaff’sche System (60) immer — und zwar auf 
unendlich viele Arten — in die Form (57)*), also das System 
(33) auf die Gestalt (45) bringen. Im ersteren Fall können 
wir, um die Ideen zu fixiren, annehmen, dass die Bilinearform 
öi/ci nicht vermöge (59) verschwindet, und infolge 
dessen werden dann die beiden ersten Bilinearformen (61) linear 
unabhängig. Damit dann das n — 4-gliedrige System (60) eine 
Darstellung (57) zulasse, haben wir zunächst auszudrücken’*), 
dass die 4-reihige Determinante 
/ bik\ + biko (i, Tc = 1, 2, 3, 4), 
oder, was dasselbe besagt, die 6-reihige alternirende Deter- 
minante 
I 0 . X aj5j -h fl 
I a^ii -h ft . X -h fl ^25 «2 
''‘«511 + . «“51 • 0 “5 
. M5 0 
für beliebige Werte x^ . . Xn, X, ft identisch null sei. Diese 
letztere Determinante ist das Quadrat einer binären quadrati- 
schen Form in X, ft, die offenbar für = 0 verschwindet, da 
sich ja jede der Bilinearformen (58) vermöge ut = 0, n,, = 0 
auf die linke Seite einer speziellen Complexgleichung des 
0 Leipziger Berichte 1898, pag. 213 f. 
’*) Diese Berichte 1900, pag. 285. 
