426 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
gestattet. Sind y^, y^, . . y„ die Integrale der partiellen Diffe- 
rentialgleichung X' f — 0, so lässt sich das System auf die 
Gestalt : 
5 
(64) d ^ 5 +A = Ij' &//, (^ 2 . . y„) d yi (/i = 1 . . w — 5) 
2 
bringen, die nur mehr die Variabein y enthält. Aus der That- 
sache, dass alle /tg, die der Congruenz (36) angehören, den 
Punkt P mit den Coordinaten . . ^5 enthalten, schliesst man 
genau wie in Nr. 26, dass die Funktionen . . f „-3 einer jeden 
überhaupt möglichen reducirten Form mit n — 3 Termen von 
den Vai'iabeln y.^ . . yn allein abhängen. Demnach kommt die 
Herstellung der allgemeinsten reducirten Form (45) darauf 
hinaus, das System (64), d. h. akso ein n — 5-gliedriges Pfaff- 
sches System in n — 1 Variabein auf eine Form mit n — 3 
Differentialelementen zu reduciren, ein Problem, das ich in 
meiner früheren Abhandlung^) vollständig erledigt habe. Die 
Bedingungen für die Möglichkeit einer solchen Reduction er- 
scheinen dabei zunächst in der Form rationaler Relationen 
zwischen den Coefficienten ha und ihren Ableitungen; es ist 
aber leicht, diese Gleichungen in solche umzusetzen, die nur 
die a, 7 , und ihre Derivirten enthalten^). 
30. Der Fall ^ = 3, d. h. die Frage nach den notwendigen 
und hinreichenden Bedingungen dafür, dass das vorgelegte 
n — 5-gliedrige Pfaff’sche System auf eine Form mit n — 2 
Termen : 
(65) d fz.\-h = F\h df^-\- Foh df^-\- Fzh df^ {h = 1 .. n — 5) 
gebracht werden kann, führt auf eine überaus grosse Zahl ver- 
schiedener Möglichkeiten. Wir begnügen uns daher, den Gang 
der Untersuchung zu skizziren; auch wollen wir nur solche 
') Diese Berichte 1900, paf^. 2-8 ff. 
2) Am einfachsten mittels der Bemerkung, dass identisch : 
hi . (2/2 2/3 • • 2 /„) «,/, K- 2/2 • • ?/„). 
wenn die y die Hauptintegrale der Gleichung X' f = 0 hinsichtlich a" 
bedeuten. 
