E. V. Weber: Liniencomplexe im 427 
Fälle behandeln, in denen eine Reduction auf weniger als 
n — 2 Differentialelemente nicht möglich ist. 
Nehmen wir daher zunächst wieder die Zahl 2 o = 2 an, 
so haben wir nur die Fälle y. = ^ und ;>< = 4 unter der Vor- 
aussetzung zu betrachten, dass die spezielle Congruenz 
5 5 n— 5 
(66) 2j' Oifc/i 7,/,) 
1 1 1 
eine singuläre Ebene = 0 besitzt. Unter dieser Annahme aber 
lässt sich das n — 4-gliedrige Pfaff’sche System (56), dessen bi- 
lineare Covarianten sich auf eine einzige reduciren, immer auf 
eine Form mit n—2 Differentialelementen bringen ‘), und dasselbe 
gilt sonach auch für das gegebene System (33). Auch erhält 
man, wenn pc = 4, solcherweise alle möglichen Darstellungen 
(65), da ja unter den gemachten Voraussetzungen alle Geraden 
der Congruenz (66) in der singulären Ebene u-= — 0 gelegen 
sind (Nr. 13 und 19). Im Falle x = 3 dagegen esistirt noch 
eine zweite Kategorie von Darstellungen (65); denn die drei- 
gliedrige Congruenz (66) setzt sich jetzt aus zweierlei Arten 
von Geraden zusammen: aus denjenigen, die in der singulären 
Ebene liegen, und aus denjenigen, die durch den gemeinsamen 
Schnittpunkt P der singulären Mannigfaltigkeiten unserer oo ^ 
speziellen Complexe hindurchgehen. Hat P die Coordinaten 
so haben die Gleichungen (62) die Lösung gemein, und das 
vorgelegte Pfaff’sche System gestattet die infinitesimale Trans- 
formation X.' f der Nr. 29, kann also in ein n — 5-gliedriges 
System mit n — 1 Variabein verwandelt werden; reducirt man 
das letztere irgendwie auf n — 2 Terme ‘^), so erhält man für 
das erstere die allgemeinste Darstellung (65) der zweiten Art. 
31. Indem wir uns nunmehr der Betrachtung des Falles 
p = 3, 2 0 = 4 zuwenden, fassen wir zunächst diejenigen Fälle 
^ 3 ins Auge, in denen durch einen beliebigen Punkt des 
eine und nur eine Gerade der Congruenz (66) hindurchgeht 
9 Leipziger Berichte 1898, pag. 213 f. 
9 Vgl. die analoge Betrachtung der Nr. 26. 
