E. V. Weher: Liniencomplexe im 
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des Systems liindurchgelit. Wählt man also eine Schaar von 
oo”“2 Integralen rven beliebig, und ei'inittelt die bezw. durch 
sie hindurchgehenden 2-fach ausgedehnten Integralmannig- 
faltigkeiten, so kann der InbegrilF der letzteren nach Elimi- 
nation der Parameter m, v durch Gleichungen der Gestalt 
fi (x^ x^ . . Xn) = Ci {i = \ . .n — 2) 
definirt werden, womit eine Darstellung (65) des vorgelegten 
Pfaff 'sehen Systems gefunden ist. Mithin haben wir den Satz: 
Gestattet ein n — 5-gliedriges Pfaff’sches System 
in n Variabein eine infinitesimale Transformation der 
Schaar (63), (d. h. haben die Complexe (66) den singu- 
lären Punkt gemein), oder ist « = 4 und der Fall b) der 
Nr. 20 realisirt, oder ist = 3, so lässt sich das vorge- 
legte System stets auf unbegrenzt viele Arten in einer 
Form mit nur n — 2 Differentialelementen schreiben. 
Dasselbe gilt a fortiori für y. — 2 oder 1 ; in diesen Fällen 
gibt es durch jede Integralcurve oo “ zweifach ausgedehnte 
Inteojralmannifffaltigkeiten. 
o o o 
Wenn das gegebene System eine infinitesimale Transfor- 
mation der Form (63) zulässt, so erhält man die allgemeinste 
Darstellung (65) am einfachsten durch die Methode, die am 
Schluss der Nr. 30 angegeben wurde. In den beiden übrigen 
der oben genannten Fälle erfordert die Herstellung der redu- 
cirten Form die Integration des Dilferentialsystems (67) (68), 
ein Problem, das mit der Integration einer partiellen Differential- 
gleichung dritter Ordnung mit einer Unbekannten und zwei 
Independenten zahlreiche Analogien aufweLst'). 
32. In allen denjenigen Fällen > 4, die keiner der so- 
eben behandelten Kategorien angehören, und in denen die Con- 
gruenz (66) aus dreifach unendlich vielen Geraden be.steht, 
existirt nach Nr. 22 im Raum Rj immer eine „ausgezeichnete“ 
Ebene Ui = 0, auf der die oo ^ Congruenzgeraden liegen und 
0 Die letztere Theorie ist in der ersteren als Spezialfall enthalten; 
vgl. diese Berichte 1900, pag. 290, Zeile 3 — 8. 
