432 Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. November 1900. 
zu suchen, welches mit dem congruenten, in d x, dr geschrie- 
benen zusammen die genannten Bilinearformen anullirt, und 
im Verein mit S ein w-gliedriges unbeschränkt integrables 
System in den w -j- 2 Variabeln (69) darstellt. Nach den 
citirten Untersuchungen ergeben sich dabei verschiedene Fälle, 
in denen die genannte Reduction von S möglich ist; jeder 
einzelne dieser Fälle ist durch je ein System von Bedingungs- 
gleichungen zwischen den Grössen a,fts, /t,/; und ilu-en par- 
tiellen Ableitungen nach den x und t charakterisirt. Wir 
wollen diese verschiedenen Relationensysteme mit X^.j, . . . 
bezeichnen. 
Ist eines der Systeme J],- identisch, also für beliebige 
Werte der n -\- '2 Variabein (69) erfüllt, dann und nur dann 
erhält man für S, also auch für das vorgelegte n — 5- 
gliedrige Pfalf’sche System (33) eine reducirte Form mit n 
Termen (70). Wenn man also Tj und Tj aus zweien der 
Gleichungen /j = const. als Funktionen von x.^ . . Xn berechnet 
und in die genannte reducirte Foi-m substituirt, so ergibt sich 
eine Darstellung mit n — 2 Differentialelementen. 
Ist keines der Systeme U,- identisch befriedigt, so ist die 
Reduction von S nicht möglich; man erkennt aber leicht, dass 
jedes Paar von Funktionen Tj der Variabein x, welches in 
S eingesetzt dies System unbeschränkt integrabel macht, wenig- 
stens eines der Gleichungssysteme U,- erfüllen muss. 
Lassen sich also aus jedem der Systeme Xji durch Elimi- 
nation der Variabein Tj, Relationen in den x allein ableiten, 
so kann man mittels des gerade betrachteten Systems S über- 
haupt zu keiner reducirten Form des Pfaff’schen Systems (33) 
gelangen. 
Reducirt sich eines der Systeme Xji auf zwei unabhängige 
Gleichungen, die Tj und als Funktionen der x zu bestimmen 
gestatten, so ist noch zu untersuchen, ob diese Funktionen das 
System S unbeschränkt integrabel machen, und }nan erhält 
dann für die Gleichungen (33) eine ganz bestimmte Darstel- 
lung mit n — 2 Termen. 
