E. V. Weber: Liniencomplexe im 
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Bestellt endlich eines der Systeme X.-! aus nur einer Re- 
lation, die nach einer der Grössen Tj, auflösbar ist, etwa in 
der F orin : 
so verwandelt sich S, wenn man durch cp ersetzt, in ein 
n — 2-g'liedriges Pfaff’sches System S mit % -f- 1 Variabein, 
welches jetzt in analoger Weise zu behandeln ist wie vorhin S. 
Man hat zunächst zu untersuchen '■), ob sich S auf eine 
Form mit n — 1 Termen 
d tpi (tj, x^ . . Xu) (i == 1 . . « — 1) 
bringen lässt, derart, dass wenigstens eine der Gleichungen 
(fi = const. nach Tj auflösbar ist, und erhält wieder gewisse 
Systeme von Bedingungsgleichungen Xjj? 2 j 2 ’ • •» deren jedes, 
falls es identisch erfüllt ist, einen der Fälle charakterisirt, in 
denen die genannte Reduction möglich ist. 
Gibt es für S eine solche reducirte Form, so findet man 
ganz ähnlich wie oben durch Elimination von Tj mittels einer 
der Gleichungen 99 ,- = const. für das vorgelegte n — 5-gliedrige 
System eine Darstellung mit n — -2 Termen. Eine solche er- 
hält man auch, wenn eines der Systeme Xji sich auf eine ein- 
zige Gleichung der Form 
O O 
T, = y} {x^ . . Xu) 
reducirt, und wenn die so definirte Funktion Tj das System S 
unbeschränkt integrabel macht. Ist keine dieser beiden Vor- 
aussetzungen erfüllt, so liefert S überhaupt keine reducirte Form 
des gegebenen Pfafif'schen Systems. 
Führt man die vorstehende Rechnung für jedes der Systeme 
S, S' , . . durch, so gelangt man in allen Fällen entweder 
zu der Gesamtheit der überhaupt möglichen redu- 
cirten Formen, oder zu dem Nachweis der Unmöglich- 
keit einer solchen Darstellung. 
Diese Berichte 1900, p. 283 — 265. 
