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lieber die Convergenz periodischer Kettenbrüche. 
Von Alfred Pringsheim. 
(Eingelavfen 1. Dezember.) 
Allgemeine Kriterien zur Beurtheilung der Convergenz 
und Divergenz periodischer Kettenbrüche mit beliebigen 
complexen Glliedern sind zuerst von Herrn 0. Stolz ange- 
geben worden.^) Später hat Herr G. Landsberg'^) den Fall, 
dass sämmtliche Theilzähler und Theilnenner reell und 
rational sind, mit Hülfe einer besonders einfachen und sinn- 
reichen Methode behandelt, welche zugleich auch den Zu- 
sammenhang zwischen dem betreffenden Kettenbruche und einem 
anderen, durch geeignete Inversion der Periode daraus hervor- 
gehenden unmittelbar erkennen lässt und auf diese Weise die 
Verallgemeinerung eines bekannten, von Galois*) zunächst 
nur für sog. regelmässige Kettenbrüche bewiesenen Satzes 
liefert. Da Herr Landsberg seinen Untersuchungen eine 
etwas andere und zwar, wie die Durchführung der Rechnung 
lehrt, weniger zweckmässige Kettenbruchform zu Grunde legt,'*) 
als Herr Stolz, so erscheint die Vergleichung der beider- 
*) Innsbrucker Ber. 17. Febr. 1886. Die Beweise der daselbst mit- 
getheilten Sätze findet man in den Vorlesungen über allg. Arith- 
metik, Bd. II (1886), p. 299 ff. Ein dort noch nicht angeführtes Di- 
vergenz-Kriterium giebt Stolz: Innsbr. Ber. 1887/88, p. 1. 2. 
2) Journ. für Math. Bd. 109 (1892), p. 231—237. Vgl auch: E. Netto, 
ebendas. Bd. 110 (1892), p. 349. 
®) Gergonne Annales, T. 19 (1828 — 1829), p. 294. 
*) S. weiter unten p. 465, Fussnote 2). 
